犯刑事责任的人，其直系亲属中的父母和子女，以及有重大影响的旁系亲属如兄弟姐妹，在特定情况下可能影响其当兵的资格，但并非绝对禁止，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、直系亲属的影响

1. 父母：如果父母因犯罪被判处刑罚，尤其是涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等，这可能会对子女当兵产生一定影响。因为军队在招募新兵时，会进行严格的政治审查，以确保新兵的政治可靠性和忠诚度。父母的犯罪记录可能被视为子女政治背景的一个负面因素。

2. 子女自身：如果子女本人犯有刑事责任，那么他们显然不符合当兵的基本条件。因为当兵需要具备良好的品德和遵纪守法的记录。

二、旁系亲属的影响

1. 兄弟姐妹：虽然兄弟姐妹的犯罪记录对个人当兵资格的直接影响相对较小，但如果他们的犯罪行为性质严重，且在社会上造成了恶劣影响，这也可能间接影响到个人当兵的政治审查结果。特别是在一些对政治素质要求极高的特殊军种或岗位中，这种影响可能更为显著。

三、具体影响因素与考量

1. 犯罪性质与情节：亲属犯罪的性质和情节是影响个人当兵资格的重要因素。如果犯罪行为涉及危害国家安全、恐怖活动、严重暴力犯罪等，那么对个人当兵资格的影响将更为严重。

2. 政治审查标准：不同军种、不同岗位的政治审查标准可能有所不同。一些对政治素质要求极高的军种或岗位，如特种部队、情报部门等，对亲属的犯罪记录可能更为敏感。

3. 个人表现与态度：在政治审查过程中，个人的表现和态度也是重要的考量因素。如果个人能够积极面对亲属的犯罪记录，表现出良好的品德和遵纪守法的态度，那么这可能在一定程度上减轻亲属犯罪记录对个人当兵资格的影响。

四、建议与注意事项

1. 提前了解政策：在考虑当兵之前，建议提前了解相关政策和政治审查标准，以便做好充分的准备。

2. 积极面对问题：如果亲属有犯罪记录，不要逃避或隐瞒，而是应该积极面对问题，向招募部门如实说明情况，并表现出良好的品德和遵纪守法的态度。

3. 寻求专业帮助：如果对政治审查过程或结果有疑问或不满，可以寻求专业律师或相关部门的帮助，以维护自己的合法权益。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。