结论：车祸伤者出院一年后在家中死亡，12小时后被发现，医院是否会给开死亡证明，需根据死亡原因及是否经过医院救治或诊断来确定，若死亡与车祸直接相关且医院参与了后续救治或诊断，医院通常会开具死亡证明；若死亡与车祸无直接关联或医院未参与后续救治，则可能由其他机构（如公安机关或社区卫生机构）开具死亡证明。
分析说明：
死亡证明开具的一般规定：
- 根据相关规定，死亡证明通常由负责救治或诊断的医疗机构出具。若公民在医疗机构死亡，由该医疗机构出具；若在家中、养老服务机构、其他场所等正常死亡，由基层医疗卫生机构（如社区卫生服务中心、乡镇卫生院）负责开具死亡证明。
- 对于未经救治的非正常死亡（如意外事故、自杀等），则由公安司法部门按照现场及死者身份等情况认定死亡原因，并出具死亡证明。
车祸伤者出院后死亡的情况：
- 若死亡与车祸直接相关：例如，伤者因车祸导致的伤势未完全康复，出院后因伤势恶化或并发症死亡，且医院参与了后续的救治或诊断过程，那么医院通常会根据救治或诊断情况开具死亡证明。
- 若死亡与车祸无直接关联：例如，伤者出院后因其他疾病（如心脏病、中风等）或意外事件（如跌倒、触电等）死亡，且医院未参与后续的救治或诊断，那么死亡证明可能由基层医疗卫生机构或公安司法部门出具，具体取决于死亡地点和死亡原因。
死亡后发现时间的影响：
- 死亡后12小时才发现，这一时间因素本身并不直接影响死亡证明的开具机构。关键在于死亡原因和是否经过医院救治或诊断。然而，长时间未发现死亡可能增加死亡原因认定的难度，特别是在没有目击者或监控录像的情况下。
特殊场景：
- 若伤者出院后一直由医院进行随访或康复治疗，且死亡发生在随访或治疗期间，医院通常会负责开具死亡证明。
- 若伤者出院后未再接受医院的治疗或随访，且死亡原因不明或存在争议，可能需要通过法医鉴定来确定死亡原因，并由公安司法部门出具死亡证明。
行动建议：
- 家属应尽快联系医院：若伤者死亡与车祸直接相关且医院参与了后续救治或诊断，家属应尽快联系医院，了解开具死亡证明的具体流程和所需材料。
- 联系基层医疗卫生机构或公安司法部门：若死亡与车祸无直接关联或医院未参与后续救治，家属应联系当地的基层医疗卫生机构或公安司法部门，了解开具死亡证明的相关规定和流程。
- 保留相关证据：在处理死亡证明开具事宜时，家属应保留好与车祸、伤者治疗及死亡相关的所有证据，以便在需要时提供证明。
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