分支机构能否发聘书需分情况讨论，具体取决于分支机构的法律地位及授权情况，以下分情况详细说明：

1. 若分支机构具备独立法人资格
   根据《民法典》第六十条，独立法人资格的分支机构（如子公司、独立核算的分公司）具有独立的民事权利能力和行为能力，可独立承担民事责任。此类分支机构有权以自身名义对外签订合同、发放聘书，聘书效力直接归属于该分支机构。但需注意：

   • 需在营业执照或登记证书核定的经营范围内行使权利；
     
   • 若聘书涉及特殊行业资质（如律师、医师执业），需确保分支机构已取得相应行政许可。

2. 若分支机构不具备独立法人资格
   非独立法人资格的分支机构（如普通分公司、办事处）需以总公司名义对外活动，其法律后果由总公司承担。此类分支机构发放聘书需满足以下条件之一：

   • 总公司明确授权：通过书面授权书或公司章程赋予分支机构人事管理权，此时聘书可加盖分支机构公章，但效力实际来源于总公司；
     
   • 总公司事后追认：若分支机构未经授权发放聘书，但总公司以实际行为（如支付工资、缴纳社保）认可劳动关系，则聘书效力可被补正。
     风险提示：若分支机构超范围或未经授权发聘书，可能引发劳动合同无效、社保缴纳主体争议等法律风险。

3. 特殊行业分支机构的例外情形
   金融、建筑、医疗等受严格监管的行业，分支机构发放聘书可能需额外满足：

   • 行业主管部门对分支机构人员配置的强制性要求（如保险公司分支机构需配备合规负责人）；
     
   • 地方性法规对分支机构用工权限的特别规定（如某些地区要求分公司独立签订劳动合同需完成税务登记）。

实务建议：

• 发放聘书前，建议通过企业信用信息公示系统核查分支机构登记信息，确认其法律地位；
  
• 涉及核心岗位聘任时，优先以总公司名义签订劳动合同，分支机构仅作为用工管理主体；
  
• 保留授权文件、聘书签收记录等证据，避免因主体不适格导致劳动关系认定纠纷。
  

如有具体场景需进一步分析，可直接向我说明细节。