结论前置：在特定情况下，企业开除无固定期限员工确实无需支付经济补偿或赔偿金，这些情况主要包括劳动者存在过错、双方协商一致以及特殊用工形式下的解除。以下是对这些情况的详细阐述：
一、劳动者存在过错的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金：
严重违反用人单位的规章制度：
- 用人单位需有合法有效的规章制度，并明确规定了哪些行为属于“严重违反”。例如，规章制度中可能明确规定了旷工多少天、违反工作纪律到何种程度等视为严重违反。
- 劳动者确实实施了这些行为，且用人单位能够证明。这通常需要用人单位提供相关的证据，如监控录像、考勤记录、同事证言等。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- “重大损害”通常指经济损失达到一定数额（具体数额可能因单位规模、行业特点等因素而有所不同，但一般会有明确的界定标准），或由规章制度具体规定。例如，规章制度中可能规定因失职导致公司损失超过一定金额即视为重大损害。
- 需通过财务记录、审计报告等证据证明实际损失与劳动者行为的因果关系。这要求用人单位在发生损失后，及时进行财务审计，并保留好相关证据。
被依法追究刑事责任：
- 包括被人民法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑）或被决定劳动教养等情形。这通常需要用人单位提供生效的法律文书作为解除依据。
同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 需证明双重劳动关系导致本职工作无法完成，这可能需要用人单位提供劳动者在另一单位的工作记录、本单位的工作任务完成情况等证据。
- 或者通过书面通知要求改正但劳动者拒绝，这要求用人单位在发现劳动者存在双重劳动关系后，及时发出书面通知，并保留好通知的送达证据。
以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同：
- 如虚构学历、工作经历，或使用威胁手段迫使单位签订合同。这通常需要用人单位提供劳动者在签订合同时提供的虚假材料或威胁的证据。
- 解除需在发现欺诈事实后一年内行使，这要求用人单位在发现劳动者存在欺诈行为后，及时采取措施解除劳动合同。
二、协商一致的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在此情况下，双方可自由约定是否支付经济补偿金及金额，法律未强制要求必须支付。这通常发生在用人单位与劳动者就解除劳动合同达成一致意见，且劳动者同意不要求经济补偿的情况下。
三、特殊用工形式下的解除
对于非全日制用工形式的无固定期限员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。但需注意此类人员每日工作时间不超过四小时，每周累计不超过二十四小时。这是非全日制用工的特殊性所决定的，其用工形式相对灵活，因此解除用工时也不需要支付经济补偿。
法律建议：
- 在做出开除决定前，用人单位应仔细审查相关证据和事实，确保符合法定条件。这要求用人单位在解除劳动合同前，进行充分的调查和取证工作。
- 建议用人单位在制定规章制度时，充分考虑法律要求，确保内容合法、程序合规。这有助于用人单位在解除劳动合同时，有明确的依据和程序可循。
- 如对开除情形或是否需要支付赔偿存在疑问，建议直接向我咨询以保障自身权益。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第三十六条、第七十一条
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条（虽未直接涉及开除无固定期限员工无需赔偿的情形，但提供了劳动争议案件审理的一般原则）