退休员工被公司辞退通常没有经济补偿，但需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细说明：

一、已享受基本养老保险待遇的退休员工

• 关系性质：若员工已达到法定退休年龄，并已开始依法享受基本养老保险待遇（或领取退休金），其与公司之间的关系通常被视为劳务关系，而非劳动关系。
• 补偿情况：
  • 劳务协议有约定：若双方签订的劳务协议中对辞退补偿有明确约定，公司应按照协议执行，支付相应的补偿金。例如，劳务协议中约定“若公司提前解除劳务关系，需支付一个月劳务报酬作为补偿”，那么公司就应按此约定支付。
  • 劳务协议无约定：若劳务协议中无相关约定，则公司无需支付经济补偿。因为劳务关系下，双方的权利义务主要依据协议约定，没有法定经济补偿的规定。

二、未享受基本养老保险待遇的退休员工

• 关系性质：尽管员工已达到法定退休年龄，但若因各种原因（如社保缴费年限不足）尚未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，则按劳动关系处理。
• 合法辞退的经济补偿：
  • 经济性裁员等情况：在某些法定情形下（如公司经济性裁员、劳动合同期满终止等），公司需向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。例如，员工在公司工作了5年3个月，那么公司应支付5.5个月工资作为经济补偿。
  • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限按上述规则计算，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 违法辞退的赔偿金：若公司无正当理由辞退员工，构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，员工应得经济补偿为5.5个月工资，那么公司需支付11个月工资作为赔偿金。

三、特殊情况处理

• 未足额缴纳社会保险导致无法按时退休：若因用人单位未依法为员工足额缴纳社会保险费，致使员工达到法定退休年龄却无法享受基本养老保险待遇，用人单位需继续履行劳动合同或承担相应责任。员工可要求用人单位补缴社保，若因此造成损失（如延迟退休期间的工资损失等），可通过协商、劳动仲裁等途径要求赔偿。
• 存在未结清的工资、奖金、福利待遇等：即使员工已退休，若在职期间存在应发而未发的工资、奖金、加班费等劳动报酬，或未享受的带薪年休假等福利待遇，用人单位仍需依法支付。员工可与用人单位协商解决，协商不成可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维护权益。

在实际操作中，判断退休员工被辞退是否有补偿，需综合考虑员工是否已开始享受基本养老保险待遇或领取退休金、员工与公司之间是否仍存在劳动关系、辞退行为是否合法合规等因素。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。