当事人对行政诉讼一审判决不服的，有权在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院提起上诉。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉期限的法律依据

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定：“当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。”这一条款明确规定了当事人对行政诉讼一审判决不服时的上诉期限。

二、上诉期限的计算

• 起始点：上诉期限从判决书送达之日起计算。这意味着，当事人收到判决书后的第二日开始，即进入上诉期限的计算。
• 期限长度：对于判决，上诉期限为15日；对于裁定，上诉期限为10日。这一期限是严格的法律规定，一旦错过，将丧失上诉权。

三、上诉的方式与要求

• 上诉状的提交：当事人应当通过原审人民法院提交上诉状，也可以直接向第二审人民法院提起上诉。上诉状应当载明当事人的姓名、法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由等内容。
• 上诉费用的缴纳：在提起上诉时，当事人可能需要缴纳上诉费用。具体费用标准根据案件类型和地区差异而有所不同，当事人需按照法院的要求及时缴纳。
• 及时行使上诉权利：对于不服法院行政判决的当事人来说，及时、准确地行使上诉权利至关重要。一旦错过上诉期限，一审判决将生效，当事人将无法再通过上诉途径改变判决结果。

四、逾期上诉的后果

如果当事人超过法定上诉期限未提起上诉，将丧失上诉权，一审判决即发生法律效力。在判决发生法律效力后，当事人若对判决结果仍有异议，只能通过申诉等其他途径寻求救济。但申诉并不必然导致案件重新审理或改判，其成功率和效果均存在不确定性。

建议：如果您对行政诉讼一审判决不服，务必在收到判决书后的15日内及时、准确地行使上诉权利，并按照规定的程序提出上诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。