称自己是警察恐吓老人生病，可能构成招摇撞骗罪或寻衅滋事罪。具体分析如下：

一. 招摇撞骗罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，依照前款的规定从重处罚。
2. 行为分析：在本问题中，行为人称自己是警察，这一行为已经构成了冒充国家机关工作人员（特别是人民警察）的要素。若其以此身份进行恐吓，意图骗取财物、名誉或其他非法利益，则符合招摇撞骗罪的构成要件。

二. 寻衅滋事罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的……
2. 行为分析：行为人通过恐吓老人，使其生病或产生恐惧心理，这一行为可能被视为“恐吓他人，情节恶劣”，从而构成寻衅滋事罪。特别是当这种行为对老人的身心健康造成实际影响时，更有可能被认定为犯罪。

三. 综合判断

• 若行为人的主要目的是冒充警察进行诈骗或其他非法活动，且以此身份进行恐吓，则更可能构成招摇撞骗罪。
• 若行为人主要是出于无理取闹、寻求刺激或挑衅等目的，对老人进行恐吓，则更可能构成寻衅滋事罪。

我建议，在具体案件中，应根据行为人的具体行为、目的和后果等因素，综合判断其行为构成何种犯罪。同时，对于此类行为，应依法严惩，以保护公民的合法权益和社会秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。