公司员工互相打架，公司应首先立即制止打架行为，并根据公司规章制度和劳动法律法规进行相应处理。具体分析如下：
一. 立即制止打架行为
- 公司管理层或安保人员一旦发现员工打架，应立即上前制止，防止事态扩大，确保公司秩序和员工安全。
二. 调查了解事情经过
- 详细询问：公司应详细询问打架双方及目击者，了解打架的具体原因、过程及后果。
- 保留证据：如有监控录像、伤痕照片等，应作为证据予以保留，以便后续处理。
三. 根据规章制度处理
- 依据公司规定：公司应根据其内部规章制度，如员工手册、行为规范等，对打架员工进行相应处理。这可能包括警告、罚款、降职、调岗或解除劳动合同等。
- 例如，某公司员工手册规定，员工打架将视情节严重程度给予警告至解除劳动合同等处分。
- 公正处理：处理过程中应确保公正、公平，避免偏袒任何一方。
四. 考虑劳动法律法规
- 解除劳动合同需谨慎：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但公司需确保打架行为确实构成“严重违反”，且解除程序需合法。
- 例如，若打架行为未造成严重后果，且员工认错态度良好，公司可能仅给予警告或罚款等较轻处分，而非直接解除劳动合同。
- 避免违法解除：公司应避免因处理不当而构成违法解除，从而引发劳动争议和赔偿风险。
五. 后续跟进与预防
- 教育引导：对打架员工进行教育引导，帮助其认识到错误，并促进其改正。
- 加强预防：公司应加强员工间的沟通和团队建设，预防类似事件再次发生。
我建议：公司在处理员工打架事件时，应既严格遵循公司规章制度和劳动法律法规，又注重人性化管理，确保处理结果的公正性和合理性。同时，加强员工间的沟通和团队建设，营造和谐的工作氛围。如有进一步需要，您可以继续咨询我。