核心结论：老公私自用保险贷款，病逝后贷款的偿还责任需根据贷款性质、保险合同条款以及继承情况综合判断，一般情况下，若贷款属于个人债务且未用于家庭共同生活，则由其遗产偿还，不足部分继承人无偿还义务；若被认定为夫妻共同债务，则您可能需要承担偿还责任。以下是具体分析：

1. 贷款性质与保险合同条款：

   • 首先，需要明确的是，保险贷款通常分为两种：一种是保单现金价值贷款，即投保人利用保单的现金价值作为抵押向保险公司借款；另一种是信用贷款，但以保险作为某种形式的担保或增信。不过，在常规语境下，我们更多讨论的是保单现金价值贷款。
   • 对于保单现金价值贷款，若贷款合同中明确约定了贷款为投保人个人债务，且未用于家庭共同生活或生产经营，那么该贷款应视为投保人的个人债务。
   • 同时，需要查看保险合同中关于贷款、还款以及投保人去世后合同处理的相关条款，以确定保险公司对贷款的处理方式。

2. 继承与债务承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 若老公的贷款被认定为个人债务，且其遗产不足以清偿全部债务，那么您作为继承人，只需在继承的遗产范围内承担偿还责任。若遗产不足以清偿，您无义务用个人财产偿还剩余债务。
   • 但若该贷款被认定为夫妻共同债务（例如，贷款用于家庭共同生活或生产经营，且您知情或应知），则您可能需要承担偿还责任。不过，从您描述的情况来看，“私自”用保险贷款更倾向于个人行为，被认定为夫妻共同债务的可能性相对较小。

3. 实际操作建议：

   • 在处理此类问题时，建议您首先收集并整理所有相关证据，包括保险合同、贷款合同、老公的医疗记录、家庭财务状况等。
   • 接着，与保险公司沟通，了解其对贷款的具体处理方式和要求。
   • 同时，考虑咨询专业法律人士（虽然这里我作为律师已经给出了分析，但在实际操作中，每个案件的具体情况都可能有所不同），以便更准确地判断贷款性质、继承责任以及可能的法律风险。
   • 最后，根据法律分析和实际情况，与债权人（如保险公司）协商还款方案或准备应对可能的法律诉讼。

总结：老公私自用保险贷款病逝后，贷款的偿还责任需根据具体情况综合判断。在大多数情况下，若贷款被认定为个人债务且未用于家庭共同生活，则由其遗产偿还，不足部分您无偿还义务。但若存在特殊情况（如贷款被认定为夫妻共同债务），则可能需要您承担部分或全部偿还责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。