有限公司董事在不能出席董事会时，可以书面委托公司内的其他董事代为出席并行使表决权。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与适用性

1. 《中华人民共和国公司法》的相关规定：

   • 虽然《公司法》第一百一十二条主要针对股份有限公司，规定了董事因故不能出席董事会时，可以书面委托其他董事代为出席，并在委托书中明确载明授权范围。但对于有限责任公司，《公司法》虽未作出强制性要求，但实践中通常参照执行，或在公司章程中自行规定相关事宜。

2. 公司章程的自主性：

   • 有限责任公司具有更强的自治性，其公司章程可以规定董事委托出席董事会的具体程序和要求。因此，在解答此问题时，还需参考具体公司的章程规定。

二、具体委托要求

1. 形式要求：

   • 委托必须采用书面形式，以确保委托事项的明确性和可追溯性。书面委托书应清晰地表达委托的意思，包括委托人和受托人的基本信息、委托事项及权限等。

2. 受托对象要求：

   • 受托人必须是公司的其他董事。这是基于对受托董事专业能力、对公司事务了解程度的信任，以及受托董事对公司负有忠实和勤勉义务等因素的考虑。不允许董事委托非董事人员出席董事会。

3. 授权范围要求：

   • 委托书中应明确载明授权范围，即受托人在会议中的权限。受托人只能在委托人授权的范围内行使权利、做出决策。

三、会议记录与签名

• 董事会应当对会议所议事项的决定作成会议记录，并由出席会议的董事（包括代理董事）在会议记录上签名。这一规定确保了董事会会议的透明度和可追溯性，也为后续可能出现的争议提供了解决依据。

四、法律建议与风险提示

1. 法律建议：

   • 董事在因故不能出席董事会时，应尽早与公司其他董事沟通，并按照公司章程或相关法律法规的规定，书面委托其他董事代为出席。
   • 委托书中应明确载明授权范围，避免受托人超出权限行事。

2. 风险提示：

   • 如果董事未按照规定委托其他董事代为出席，或者委托书中未明确载明授权范围，可能会导致董事会会议的决议无效，甚至引发法律纠纷。
   • 董事应谨慎选择受托人，确保受托人具备专业能力、对公司事务有充分了解，并能够忠实、勤勉地履行职责。

总结来看，有限公司董事在不能出席董事会时，可以书面委托公司内的其他董事代为出席并行使表决权，但必须严格遵守相关法律法规和公司章程的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。