结论前置：在没有签订合同的情况下，辅导班上一半课程后剩下的课程能否退费，主要取决于是否存在法定解除合同的情形以及双方的协商结果。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、合同约定缺失下的处理原则
由于未签订合同，因此无法直接依据合同条款来确定退费事宜。在这种情况下，我们主要依据《民法典》中关于合同解除和违约责任的相关规定来处理。
法定解除权：
- 根据《民法典》的相关规定，若辅导机构存在违约行为（如师资与承诺不符、教学质量严重不达标等），学员有权解除合同并要求退还剩余费用。例如，若辅导机构擅自变更上课地点或时间，且该变更严重影响学员正常上课，学员可以以此为由要求退费。
- 另外，因不可抗力因素（如自然灾害、政府发布的停课通知等）导致课程无法继续正常进行，学员同样有权要求退还剩余费用。
公平原则：
- 在没有合同约束的情况下，双方应遵循公平原则来处理退费问题。学员有权要求辅导机构退还其未接受服务的部分费用，而辅导机构也有权根据其已提供的服务收取相应费用。
二、协商解决途径
友好协商：
- 学员可以尝试与辅导机构进行友好协商，说明自己退课的合理原因，并争取辅导机构的理解。在协商过程中，学员可以提出自己的退费要求，并听取辅导机构的意见。双方可以就退费金额、退费方式等事项进行协商，以达成一致意见。
投诉与调解：
- 如果与辅导机构就退费问题无法达成一致，学员可以向消费者协会、教育主管部门等进行投诉，寻求第三方调解。这些机构通常具有处理消费纠纷的经验和权威性，能够帮助双方达成和解。在投诉时，学员应提供详细的证据和资料，以支持自己的主张。
三、法律途径
若经过协商和调解仍无法解决退费问题，学员可以考虑通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
准备证据：
- 在提起诉讼前，学员应收集好所有相关的证据和资料，如付款凭证、沟通记录、辅导机构违约的证据等。这些证据将有助于支持学员的主张，并增加胜诉的可能性。
提起诉讼：
- 学员可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求辅导机构退还剩余费用。在诉讼过程中，学员应遵守法庭程序，积极举证和辩论，以维护自己的合法权益。
四、总结与建议
在没有签订合同的情况下，辅导班上一半课程后剩下的课程能否退费，主要取决于是否存在法定解除合同的情形以及双方的协商结果。学员应首先尝试与辅导机构进行友好协商，看是否能够达成一致退费的意见。如果协商无果，学员可以向消费者协会、教育主管部门等进行投诉，或者考虑通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
建议：为了避免类似纠纷的发生，学员在报名辅导班时应尽量与辅导机构签订书面合同，并明确约定退费条款。这样，在发生纠纷时，学员可以依据合同条款来维护自己的合法权益。同时，学员也应保留好所有相关的证据和资料，以备不时之需。
最后，如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。