在经济案中，若法院调解后达成分期付款的协议，处理方式主要依据调解书的具体条款以及相关法律法规来进行。以下是详细的处理步骤和注意事项：

1. 严格遵守调解书条款：

   • 调解书一旦生效，即具有法律约束力，双方必须严格按照调解书规定的分期付款时间、金额等条款履行。
   • 若付款方未按调解书规定的时间或金额付款，即构成违约，收款方有权依据调解书向法院申请强制执行。

2. 及时沟通与协商：

   • 在分期付款过程中，若付款方遇到暂时困难，无法按时付款，应及时与收款方沟通，说明情况，并尝试协商调整付款计划。
   • 双方可协商延长付款期限、分期增加付款金额或采取其他补救措施，以达成新的付款协议，并最好形成书面文件，以便有据可查。

3. 保留相关证据：

   • 付款方应妥善保留每次付款的凭证，如银行转账记录、收据等，以证明自己已按调解书规定履行了付款义务。
   • 收款方也应保留收款凭证，以便在需要时向法院证明付款方是否已履行付款义务。

4. 应对违约情况：

   • 若付款方未按调解书规定履行付款义务，收款方有权向法院申请强制执行，要求付款方立即支付剩余款项及可能产生的违约金、利息等。
   • 法院在受理强制执行申请后，会依法对付款方的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖等措施，以强制其履行付款义务。

5. 注意法律时效：

   • 双方应注意调解书规定的付款期限及申请强制执行的时效期限，避免因超过时效期限而丧失法律保护。
   • 一般来说，申请强制执行的时效期限为两年，自调解书规定的履行期限最后一日起计算。

建议：在整个分期付款过程中，双方都应保持诚信原则，积极履行各自的义务。若遇到任何问题或争议，应及时通过法律途径解决，避免采取过激或非法的手段。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。