结论前置：被处罚对象死亡后，处罚程序是否继续进行需分情况讨论，具体取决于处罚类型、法律程序阶段及继承关系等因素。以下是详细分析：
1. 行政处罚程序：通常终止，但存在例外
- 一般原则：根据《行政处罚法》及相关规定，若被处罚对象在行政处罚决定作出前死亡，且无财产可供执行或无继承人的，行政机关应终止调查或处罚程序。例如，对自然人的罚款、没收违法所得等处罚，因主体灭失而无法执行。
- 例外情形：
- 财产性处罚：若处罚涉及财产（如罚款、没收违法所得），且被处罚人有遗产，行政机关可向继承人追缴，但需通过民事诉讼程序主张权利，而非直接继续行政处罚程序。
- 企业法人：若被处罚对象为企业法人，其死亡（注销）不影响行政处罚的继续，但需变更被处罚主体为清算组或股东（依据《公司法》及相关司法解释）。
2. 刑事处罚程序：分阶段处理
- 侦查阶段：若犯罪嫌疑人死亡，公安机关应撤销案件（《刑事诉讼法》第16条）。
- 审查起诉阶段：检察院应作出不起诉决定（《刑事诉讼法》第177条）。
- 审判阶段：法院应裁定终止审理（《刑事诉讼法》第16条）。
- 例外：若已作出有罪判决，但被告人死亡，法院不再执行刑罚；若涉及财产刑（如罚金），可执行其遗产。
3. 民事赔偿或执行程序：可针对遗产继续
- 若处罚涉及民事赔偿（如侵权赔偿、债务），被处罚人死亡后，权利人可向其继承人主张权利，但需在遗产范围内受偿（《民法典》第1161条）。
- 执行程序：法院可对被执行人的遗产进行查封、扣押、拍卖，但不得超出遗产实际价值。
4. 程序终止的法律依据
- 行政领域：《行政处罚法》未直接规定死亡情形，但依据《行政程序法》原理，主体灭失导致程序无法继续。
- 刑事领域：《刑事诉讼法》第16条明确规定“犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪”。
实务建议
- 行政处罚：若被处罚人死亡，行政机关应尽快核实遗产情况，决定是否终止程序或通过民事途径追缴。
- 刑事案件：家属或利害关系人应及时向办案机关提交死亡证明，推动程序终止。
- 民事执行：债权人需在遗产分割前申请参与分配，避免遗产被转移。
如有具体案件或程序疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供进一步分析。