针对顾客称干洗店将其大衣洗小并要求赔偿的情况，干洗店可以按照以下步骤和原则来处理：
一、明确责任与赔偿原则
责任认定：
- 干洗店作为服务提供者，有责任确保在清洗过程中不损坏顾客的衣物。若因操作不当或保管不善导致衣物损坏，干洗店应承担相应的赔偿责任。
赔偿原则：
- 修复优先：若大衣损坏程度较轻，且可以通过修复恢复原状，干洗店应承担修复费用。
- 折价赔偿：若大衣无法修复或修复后价值大幅降低，干洗店应根据大衣的购买价格、使用年限、折旧程度等因素，综合确定赔偿金额。
- 全额赔偿：在特殊情况下，如大衣具有特殊纪念意义或价值极高，且损坏完全由干洗店责任导致，干洗店可能需要考虑全额赔偿。
二、处理步骤
与顾客沟通：
- 干洗店应主动与顾客联系，了解大衣的具体损坏情况，并表达愿意承担责任的诚意。
- 共同探讨损坏原因，明确责任归属。若确认是干洗店的责任，应立即进入赔偿协商阶段。
协商赔偿方案：
- 根据大衣的损坏程度和价值，与顾客协商具体的赔偿方案。可以包括修复费用、折价赔偿或全额赔偿等选项。
- 双方就赔偿金额达成一致后，应签订书面协议，明确赔偿细节和支付方式。
履行赔偿义务：
- 干洗店应按照协议约定的时间和方式，履行赔偿义务。若选择修复，应确保修复质量；若选择折价或全额赔偿，应及时支付赔偿款项。
三、法律依据与证据保留
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，干洗店作为服务提供者，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也规定了经营者提供的商品或服务不符合质量要求时，消费者有权要求退货、更换或修理等。
证据保留：
- 干洗店应保留与顾客的沟通记录、赔偿协议等书面证据，以备在需要时证明自己的立场和履行情况。
- 顾客也应保留大衣的购买凭证、损坏前后的照片等证据，以支持其赔偿要求。
四、特殊情况处理
- 顾客无理要求：若顾客提出的赔偿要求明显超出合理范围，干洗店可以拒绝并建议通过法律途径解决。
- 争议解决：若双方对赔偿金额或责任归属存在争议，可以寻求第三方评估机构进行评估鉴定，或向消费者协会、相关行政管理部门投诉，甚至向法院提起诉讼。
总结与建议：
干洗店在面对顾客称大衣被洗小并要求赔偿的情况时，应首先明确责任与赔偿原则，然后与顾客进行友好沟通并协商赔偿方案。在履行赔偿义务的过程中，干洗店应遵守相关法律法规，并保留好相关证据。若遇到特殊情况或争议，可以寻求第三方协助或通过法律途径解决。干洗店在日常经营中应加强员工培训，提高服务质量，以减少类似纠纷的发生。如果有其他法律问题，也可以直接向我咨询。