损坏他人墓碑，若构成故意毁坏财物罪，则可能面临刑事立案。具体分析如下：
一. 损坏墓碑可能涉及的罪名
- 故意毁坏财物罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，若故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪。墓碑作为具有一定价值的财物，若被故意损坏且数额较大或情节严重，则可能触犯此罪。
二. 刑事立案标准
- 数额标准：关于“数额较大”的具体标准，通常需根据当地的经济发展水平和财物的实际价值来判断。若墓碑的价值达到或超过当地规定的“数额较大”标准，则可能构成犯罪。
- 情节标准：除了数额标准外，若损坏墓碑的行为具有其他严重情节，如多次损坏、手段恶劣等，也可能构成故意毁坏财物罪。
三. 实际案例理解
- 例如，某人因私人恩怨，故意将他人的墓碑砸毁，且墓碑价值较高或损坏行为造成了恶劣影响，那么此人就可能因触犯故意毁坏财物罪而被刑事立案。
综上所述，损坏他人墓碑若构成故意毁坏财物罪，则可能面临刑事立案。具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需根据墓碑的实际价值、损坏行为的情节以及当地的法律规定来判断。我建议您在遇到此类情况时，及时咨询当地律师或公安机关，以了解具体的法律后果和应对措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。