针对您无证驾驶摩托车被小车撞伤住院，且小车一方未留下联系方式、交警也未上门的情况，以下是我的分析和建议：

1. 事故责任认定：

   • 无证驾驶的责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，无证驾驶是违法行为，您可能会因此承担一定的行政责任，如罚款、拘留等。但这并不意味着您在交通事故中就必然承担全部或主要责任。事故责任的划分还需根据双方在事故中的具体行为、过错程度等因素综合判断。
   • 小车一方的责任：如果小车一方在事故中存在过错，如超速、违规变道、未注意观察等，那么小车一方也应承担相应的责任。责任的划分应由交警部门根据现场勘查、证人证言、监控视频等证据进行综合判断。

2. 交警未上门处理：

   • 主动报案：如果交警未及时上门处理，您或您的家属应主动向当地交警部门报案，说明事故情况，并提供相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。
   • 要求出具事故认定书：交警部门在接到报案后，应依法进行调查，并在规定时间内出具交通事故责任认定书。这是后续处理事故、索赔等的重要依据。

3. 小车一方未留下联系方式：

   • 通过交警查找：您可以向交警部门提供小车一方的车牌号、车型、颜色等特征信息，请求交警部门协助查找小车一方。
   • 利用公共资源：如果交警部门无法直接联系到小车一方，您可以尝试通过其他公共资源，如社交媒体、当地论坛等发布寻人信息，但需注意保护个人隐私和避免侵犯他人权益。
   • 法律途径：如果通过上述方式仍无法联系到小车一方，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求小车一方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院可以依法传唤小车一方到庭应诉。

4. 后续处理建议：

   • 保留证据：在住院期间，您应妥善保留所有与事故相关的证据，如医疗费用发票、诊断证明、病历等，以便后续索赔使用。
   • 咨询专业律师：由于交通事故涉及的法律问题较为复杂，建议您在处理过程中咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。我就是一名专业律师，擅长处理合同纠纷、交通事故、房产纠纷等领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
   • 关注身体恢复：在处理事故的同时，您也应关注自己的身体恢复情况，积极配合医生的治疗和建议，以便尽快康复。

总结来说，虽然您目前面临一些困难，但通过主动报案、配合交警调查、利用公共资源查找小车一方以及咨询专业律师等措施，您仍然可以有效地维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。