单纯观看他人咳嗽的视频，并不直接构成违法行为。然而，这一行为是否违法，需结合具体情境和后续行为来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 视频内容的合法性：

   • 若视频内容本身不涉及违法或侵权行为（如不涉及泄露他人隐私、不传播虚假信息、不侵犯他人肖像权等），则观看该视频通常不会构成违法。
   • 若视频内容存在违法或侵权情形（如未经允许拍摄并传播他人隐私视频），则视频的拍摄者、传播者可能面临法律责任，但观看者本身通常不直接承担法律责任，除非观看者参与了视频的非法传播或利用视频进行其他违法活动。

2. 观看行为的后续影响：

   • 若观看视频后，观看者未采取任何进一步行动，如未将视频内容泄露给他人、未利用视频进行恶意攻击或诽谤等，则观看行为本身通常不会引发法律问题。
   • 若观看视频后，观看者将视频内容用于非法目的，如传播虚假信息、侵犯他人权益、进行网络暴力等，则可能构成违法行为，并需承担相应的法律责任。

3. 特殊情境下的法律考量：

   • 在某些特殊情境下，如视频内容涉及公共卫生安全（如咳嗽者患有传染病），且观看者故意隐瞒或传播该信息导致疫情扩散，则观看者可能因违反公共卫生相关法律法规而面临法律责任。但这种情况较为特殊，且需具体分析。

法律建议：

• 在观看任何视频时，应尊重他人的隐私权和肖像权，不传播未经允许的视频内容。
• 若视频内容涉及违法或侵权情形，应及时向相关部门举报，避免参与非法传播或利用视频进行其他违法活动。
• 在特殊情境下，如涉及公共卫生安全等，应遵守相关法律法规，不故意隐瞒或传播可能危害公共安全的信息。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。