同等责任下，受伤者自行出院回家后死亡，驾驶员通常不需要坐牢。下面我对此进行详细分析：

一. 责任划分与交通肇事罪

• 在交通事故中，责任划分为全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡，且负事故全部或主要责任的，才可能构成交通肇事罪。
• 在本题中，驾驶员与受伤者承担同等责任，这意味着驾驶员并未违反交通运输管理法规到足以构成交通肇事罪的程度，或者其行为并非导致事故发生的主要原因。

二. 受伤者自行出院与死亡

• 受伤者自行出院回家后死亡，这一事实与驾驶员的驾驶行为之间的因果关系变得较为薄弱。除非有证据证明驾驶员的行为直接导致了受伤者的死亡，且该行为构成犯罪，否则驾驶员不应承担刑事责任。
• 在没有直接证据证明驾驶员的行为与受伤者死亡之间存在直接因果关系的情况下，驾驶员通常不会被追究刑事责任。

三. 法律责任与赔偿

• 尽管驾驶员可能不需要承担刑事责任，但如果受伤者的死亡与交通事故有一定的关联性，驾驶员可能仍需要承担一定的民事赔偿责任。这需要根据具体的案件事实和法律规定来判断。

综上所述，在同等责任下，受伤者自行出院回家后死亡，驾驶员通常不需要坐牢。但需要注意的是，驾驶员可能仍需要承担一定的民事赔偿责任，这需要根据具体的案件事实和法律规定来进一步确定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。