结论前置：保险公司不能仅以未经过法院指定司法鉴定为由，直接拒赔精神抚慰金及自己垫付的费用，是否赔付需结合具体合同条款、事故责任认定及法律规定综合判断。以下分情况详细说明：

1. 关于精神抚慰金的赔付

• 合同约定优先：若保险合同中明确约定“精神抚慰金需经法院指定鉴定机构评定伤残等级后方可赔付”，则保险公司可能以此为由拒赔。但需注意，此类条款若未以显著方式提示投保人（如加粗、单独说明），可能因未履行“提示说明义务”而被认定无效。
• 法定赔付情形：根据《民法典》及司法解释，精神损害赔偿的认定需以“造成严重精神损害”为前提，且通常与伤残等级挂钩。若被保险人自行委托的鉴定机构具有合法资质，且鉴定结论合理，保险公司仅以“非法院指定”为由拒赔，可能缺乏法律依据。此时，被保险人可通过诉讼要求保险公司赔付，法院会综合审查鉴定程序的合法性、鉴定机构的资质等因素。
• 实务建议：若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知，并明确拒赔理由。若认为拒赔不合理，可向当地银保监会投诉或直接起诉，同时提交自行委托的鉴定报告作为证据。

2. 关于自己垫付费用的赔付

• 费用合理性是关键：保险公司赔付垫付费用的前提是费用“必要且合理”。例如，医疗费需符合医保用药范围，护理费、误工费需有相应证明。若垫付费用超出合理范围（如过度治疗、无关费用），保险公司可能拒赔部分或全部费用。
• 鉴定与赔付的关联性：若垫付费用涉及伤残相关项目（如康复费、残疾辅助器具费），保险公司可能要求以伤残鉴定结论为依据。但若费用本身与伤残无关（如急诊抢救费），则无需以鉴定为前提。
• 实务建议：垫付费用后，务必保留所有票据、诊断证明、用药清单等证据。若保险公司拒赔，可要求其明确拒赔项目及理由，并针对不合理拒赔部分提供反证（如费用与事故无关的证明）。

3. 保险公司拒赔的合法性审查

• 拒赔理由需充分：保险公司拒赔需基于合同约定或法律规定，且需提供充分证据。若仅以“未法院指定鉴定”为由，而未说明鉴定程序违法或结论明显不合理，可能构成“无理拒赔”。
• 投诉与诉讼途径：若与保险公司协商无果，可向当地银保监会投诉（拨打12378热线），或直接向法院起诉。诉讼中，法院会综合审查保险合同、事故责任、鉴定程序等因素，判断保险公司拒赔是否合法。

总结：保险公司不能仅以“未法院指定鉴定”为由一概拒赔精神抚慰金及垫付费用。是否赔付需结合合同条款、费用合理性、鉴定程序合法性等因素综合判断。若遇到拒赔，建议保留证据、明确拒赔理由，并通过投诉或诉讼维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供详细分析。