当承包方出现欠款情况，您希望通过法律途径来维护自己的权益时，可以按照以下详细步骤进行起诉：

一、明确被告主体

首先，需要明确的是，如果欠款方是工程项目部，由于它通常是临时管理机构，不具备独立法人资格，因此应以设立该项目部的建筑施工企业为被告。若存在转包、分包等复杂情况，还需根据具体细节，将所有相关责任方列为共同被告，确保所有应承担责任的主体都被纳入诉讼范围。

二、全面收集证据

证据是诉讼成功的关键。您需要全面、细致地收集以下各类证据：

1. 合同类证据：包括工程合同、采购合同等，这些合同能明确双方的权利义务以及价款支付的具体条款。
2. 施工资料：如施工图纸、工程进度表、验收报告等，这些资料能证明您已按照合同约定履行了自己的义务。
3. 往来函件：包括沟通邮件、信函等，这些函件能记录双方协商的过程以及重要信息，有助于还原事实真相。
4. 结算凭证：如结算单、对账单等，这些凭证应由项目部或其授权人员签字确认，能直接证明欠款金额。
5. 付款凭证：银行转账记录、收据等，这些凭证能证明被告已经支付的款项以及剩余的欠款情况。

三、确定管辖法院

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。对于建设工程施工合同纠纷，通常按照不动产纠纷来确定管辖，即由不动产所在地的人民法院管辖。如果双方在合同中对管辖法院有明确且合法的约定，那么应按照该约定来确定起诉法院。

四、撰写起诉状

起诉状是诉讼的重要文件，应包含以下内容：

1. 原被告基本信息：包括姓名、住所、联系方式等。如果是法人或其他组织，还应写明名称、住所和法定代表人信息。
2. 明确的诉讼请求：包括欠款金额、利息及其他费用，并注明计算方式和依据。
3. 事实和理由部分：详细陈述合同的签订、履行情况以及欠款事实，并提供相应的法律依据来支持您的诉讼请求。
4. 证据清单及来源：列出您所提供的所有证据，并注明其来源。如果有证人，还应写明证人的姓名和住所。

五、提交起诉与立案

将撰写好的起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的法院立案窗口。法院会对这些材料进行审查，如果符合立案条件，将会予以受理，并出具受理通知书。同时，您需要按照法院的要求缴纳案件受理费。

六、参加庭审

在庭审过程中，您需要按照法庭的要求进行陈述、举证、质证和辩论。通过清晰、有力的陈述和证据展示，说服法官支持您的诉讼请求。

七、等待判决与执行

庭审结束后，法院将依法作出判决。如果您胜诉且被告未在规定期限内履行付款义务，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。申请执行的期间通常为二年（或根据当地法律规定），从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。法院将采取多种执行措施，以实现您的债权。

八、注意事项

1. 准确选择被告：确保被告具有支付能力，避免因为选择错误被告而导致诉讼失败。
2. 确保证据充分：证据是诉讼的关键，必须确保所提供的证据充分、有力，能够支持您的诉讼主张。
3. 注意诉讼时效：及时提起诉讼，避免因为超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。
4. 考虑财产保全：在必要时，可以考虑申请财产保全措施，以保障案件判决的顺利执行。

综上所述，承包方欠款起诉是一个复杂而严谨的法律过程。您需要充分了解法律规定，并严格按照程序操作，以确保自身权益得到有效维护。在必要时，建议您寻求专业律师的帮助和指导。