关于逾期支付租金利息的法律规定，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》以及相关司法解释的内容。以下是对此问题的详细解答：
一、《中华人民共和国民法典》的相关规定
违约责任：
- 根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应承担违约责任。在租金支付场景中，若承租人逾期支付租金，即构成违约，需承担相应的违约责任，这包括赔偿因违约造成的损失，逾期支付租金的利息可作为损失赔偿的一部分。
损失赔偿范围：
- 依据《民法典》第五百八十四条，违约损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约方订立合同时预见到的可能损失。逾期支付租金导致的资金占用利息损失，显然属于此范畴。
借款合同的特定规定（虽针对借款，但可参照）：
- 虽然《民法典》中关于借款合同的规定（如第六百七十六条）主要针对借款合同，但逾期支付租金与逾期返还借款在性质上相似，均涉及资金占用的违约问题。因此，在租金支付场景中，可参照借款合同中关于逾期利息支付的规定，要求承租人支付逾期租金利息。
二、相关司法解释的具体规定
买卖合同中的逾期付款（可类比租金支付）：
- 根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》的相关规定，若合同未约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可主张赔偿逾期付款损失。在租金支付场景中，若租赁合同未约定逾期支付租金的利息或违约金，出租人可参照此规定，主张赔偿逾期支付租金的损失，具体计算标准可依据违约行为发生时间，参照中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率或一年期贷款市场报价利率（LPR）加计一定比例。
民间借贷中的逾期利率（提供计算参考）：
- 《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中关于逾期利率的规定，虽然主要针对民间借贷，但为租金支付场景中逾期利息的计算提供了参考。即，若租赁合同中有约定逾期支付租金的利率，且该利率不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍，则按约定执行；若未约定或约定不明，可参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算。
执行程序中的迟延履行利息（针对法律文书确定的义务）：
- 若租赁合同纠纷经法律程序处理，且法律文书确定了承租人支付租金的义务及期限，而承租人未按期履行，则根据《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》，承租人需加倍支付迟延履行期间的债务利息。
三、实际应用与指导意义
在实际操作中，出租人应根据租赁合同的具体约定及逾期支付租金的具体情况，选择合适的法律依据来主张逾期支付租金的利息。同时，为避免争议，建议在租赁合同中明确约定租金支付时间、逾期支付租金的利息或违约金的计算方法及标准等内容。若发生逾期支付租金的纠纷，出租人应注重收集和保存相关证据，如租赁合同、租金支付记录、催款通知等，以证明承租人存在逾期支付租金的事实，并通过协商、诉讼或仲裁等方式维护自身权益。