您的要求是合法的，有权要求相关责任方赔偿因公共污水下水管塌陷导致的房屋地基损失。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
公共设施管理责任：
- 公共污水下水管作为公共设施，其管理和维护责任通常归属于市政部门或相关管理机构。若因管理不善、维护不到位导致下水管塌陷，进而造成您房屋地基受损，管理机构应承担相应的赔偿责任。
侵权责任：
- 根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，若下水管塌陷是由于第三方（如施工队）的过错行为导致，您有权要求该第三方承担赔偿责任。
二、赔偿范围与依据
直接损失赔偿：
- 您有权要求赔偿因下水管塌陷导致的房屋地基修复费用、房屋结构加固费用等直接经济损失。这些费用应基于实际修复或加固所需的合理支出进行计算。
间接损失赔偿：
- 若因房屋地基受损导致您无法正常使用房屋，进而产生租房费用、搬迁费用等间接损失，您也有权要求赔偿。但需注意，间接损失的赔偿需基于合理性和必要性进行判断。
法律依据：
- 赔偿请求的法律依据主要包括《民法典》中关于侵权责任的规定，以及可能涉及的地方性法规或规章中关于公共设施管理责任的规定。
三、维权途径与建议
协商解决：
- 首先，您可以尝试与市政部门或相关管理机构进行协商，要求其承担赔偿责任。在协商过程中，建议您保留好相关证据，如照片、视频、修复费用清单等，以便在协商中提供有力支持。
行政投诉：
- 若协商无果，您可以向当地市政部门或相关监管机构进行投诉，要求其介入调查并督促责任方承担赔偿责任。
法律诉讼：
- 若行政投诉仍未解决您的问题，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。在此情况下，建议您咨询专业律师，准备相关证据材料，并向法院提起诉讼。
四、注意事项
证据保留：
- 在整个维权过程中，务必保留好相关证据，如房屋受损照片、视频、修复费用清单、与责任方的沟通记录等。这些证据将对您后续维权起到关键作用。
及时行动：
- 发现房屋地基受损后，应尽快采取行动，避免损失进一步扩大。同时，及时与责任方沟通并保留沟通记录，以便在后续维权中提供有力支持。
专业咨询：
- 若您对法律程序或赔偿标准不熟悉，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和指导。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。