针对您提出的“私家车追尾出租车误工费保险公司该不该赔”的问题，这是一个涉及交强险、商业险以及具体法律责任认定的复杂议题。以下是我为您提供的详细分析：
一、结论概述
私家车追尾出租车导致的误工费，保险公司是否赔偿需依据具体情况分析，这主要涉及交强险与商业险的条款及实际司法实践。
二、交强险赔付分析
通常情况可赔：
- 交强险的规定中，其赔付范围涵盖被保险机动车发生道路交通事故造成的第三方（不含本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失。
- 出租车因追尾事故导致的误工费，通常被视作间接财产损失，即停运损失。多数法院会将其认定为交强险死亡伤残赔偿限额项下的“停运损失”。
- 因此，只要损失在交强险责任限额内，保险公司通常需要承担赔偿责任。
特殊情况拒赔：
- 若存在交强险免责情形，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事，或被保险人故意制造道路交通事故等，保险公司对于包括误工费在内的其他损失，不承担赔偿责任。
三、商业险赔付分析
一般情况不赔：
- 商业三者险主要保障直接的财产损失和人身伤害，而出租车的误工费属于间接损失。
- 通常情况下，商业险条款会明确约定不赔偿因交通事故产生的间接损失（含停运损失、误工费等）。
- 故在无特殊约定的前提下，保险公司不需赔偿此类误工费。
存在特殊约定可赔：
- 若保险合同中特别约定将出租车停运误工费等间接损失纳入赔偿范围，且事故符合保险合同约定的条件，则保险公司应按约赔偿误工费。
四、实际操作建议
协商先行：
- 发生私家车追尾出租车事故导致误工费争议时，首先应与私家车车主及其保险公司协商解决。
- 协商过程中，应提供充分的证据材料，如事故认定书、维修发票、营运证明等，以证明事故的真实性和损失的具体情况。
法律途径：
- 协商不成时，出租车方可通过诉讼方式要求责任方及其保险公司承担相应赔偿责任。
- 法院将依据具体案件事实、证据及相关法律规定判定保险公司是否需要赔偿误工费。
五、法律依据
- 《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十条明确了误工费的计算方法和标准。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第三项规定了因道路交通事故造成经营性活动车辆无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人可以请求侵权人赔偿。
综上所述，私家车追尾出租车导致的误工费赔偿问题需综合考虑交强险与商业险的具体条款、当地法律法规及司法实践。建议在处理此类纠纷时，咨询专业法律人士或保险公司工作人员，以确保合法权益得到有效维护。