家人被抓第十三天就批捕，这一流程本身是合乎法律规定的。以下从多个角度进行详细分析：
一、批捕的法定时间限制
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 一般情况：在大多数情况下，公安机关会在拘留后的三日内提请批捕，检察院则需在七日内作出决定。因此，从拘留到批捕，理论上最短可以是三日（公安机关提请）+七日（检察院决定）=十日，但实际操作中可能因各种原因略有延长。
- 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请批捕的时间可以延长至三十日。加上检察院的七日审查时间，最长可达三十七日。但这种情况并不常见，且需要满足特定的条件。
二、家人被抓第十三天批捕的合理性
- 符合一般流程：如果家人的案件不属于上述特殊情况，那么从拘留到批捕的十三天时间，虽然接近但并未超过一般流程中的最长可能时间（即三日提请+七日审查=十日，但实际操作中可能因周末、节假日等因素略有延长）。因此，这一流程在时间上是合理的。
- 案件具体情况：批捕的决策不仅取决于时间因素，还取决于案件的具体情况，如证据的充分性、犯罪嫌疑人的社会危险性等。如果公安机关在拘留后迅速收集到了充分的证据，且认为犯罪嫌疑人具有较大的社会危险性，那么他们可能会在较短时间内提请批捕。
三、后续建议
- 了解案件详情：作为家属，您有权了解家人的案件详情，包括被拘留的原因、涉嫌的罪名、案件的进展等。您可以向公安机关或检察院咨询，或者委托律师进行了解。
- 委托律师介入：在家人被批捕后，委托一名专业的刑事辩护律师介入案件是非常重要的。律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案情，提供法律咨询，并代表犯罪嫌疑人进行辩护。
- 关注案件进展：在案件处理过程中，您应密切关注案件的进展，包括检察院的审查起诉、法院的开庭审理等。如有需要，您可以及时与律师沟通，了解案件的最新情况。
总结来说，家人被抓第十三天就批捕，这一流程本身是合乎法律规定的。但具体是否合理，还需结合案件的具体情况来判断。如果您对家人的案件有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。