结论：国家正式工作人员花钱找非工作人员办理人事调动，若以利益输送为主要目的，且符合行贿罪的构成要件，则可能构成行贿罪。但具体是否构成犯罪，还需根据案件的具体情况来判断。
一、行贿罪的构成要件
行贿罪，是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。其构成要件主要包括：
- 主体要件：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
- 主观要件：故意，且具有谋取不正当利益的目的。
- 客体要件：国家工作人员职务行为的廉洁性。
- 客观要件：给予国家工作人员以财物。
二、针对本问题的分析
主体与对象：
- 主体：国家正式工作人员，符合行贿罪的主体要件。
- 对象：非国家工作人员，但行贿罪的对象并不限于国家工作人员，关键在于行贿行为是否影响了国家工作人员的职务廉洁性，或是否通过国家工作人员的职务行为谋取了不正当利益。在此情境下，若非工作人员与国家工作人员存在共谋，或非工作人员能够影响国家工作人员的职务行为，则行贿行为仍可能构成行贿罪。
主观目的：
- 若国家正式工作人员花钱找非工作人员办理人事调动，是以谋取不正当利益（如违规晋升、调任至更优职位等）为主要目的，则符合行贿罪的主观要件。
客观行为：
- 给予财物：国家正式工作人员向非工作人员支付了钱款，这构成了给予财物的客观行为。
- 职务行为的影响：虽然直接收受财物的是非工作人员，但若该行为背后涉及国家工作人员的职务行为（如非工作人员通过某种方式影响了国家工作人员的决策），则行贿行为与国家工作人员的职务廉洁性产生了关联。
特殊情况：
- 若非工作人员完全独立于国家工作人员，且其办理人事调动的能力不依赖于任何国家工作人员的职务行为，那么国家正式工作人员的行贿行为可能不构成对国家工作人员职务廉洁性的侵害，从而不构成行贿罪。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据来证明。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 对于国家正式工作人员而言，应严格遵守法律法规，不得通过行贿等不正当手段谋取职务上的利益。
- 若已涉及此类行为，应尽快咨询专业律师，了解可能的法律后果，并积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。
可能的法律后果：
- 若构成行贿罪，根据行贿数额、情节等因素，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
- 同时，还可能面临党纪政纪处分，如开除党籍、开除公职等。
总结：国家正式工作人员花钱找非工作人员办理人事调动，若以利益输送为主要目的，且符合行贿罪的构成要件，则可能构成行贿罪。但具体是否构成犯罪，还需根据案件的具体情况，如行贿数额、情节、是否涉及国家工作人员的职务行为等因素来判断。若您或您身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。