结论：一次性工亡赔付及丧葬费打入死者储存卡，一般情况下不需要公证，但特殊情形下可能需结合实际情况判断是否需要公证或采取其他措施。以下分情况具体说明：

1. 若死者储存卡已明确指定继承人或受益人，且银行可直接办理转账
   根据《工伤保险条例》及相关规定，工亡赔付（含一次性工亡补助金、丧葬补助金等）的支付对象为死者的近亲属（配偶、父母、子女等）。若死者生前已通过遗嘱、遗赠扶养协议等方式明确指定了储存卡的继承人或受益人，且银行能够依据相关证明文件（如死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等）直接办理转账，则无需额外公证。但实践中，部分银行可能出于风险控制考虑，要求继承人提供继承权公证书或其他法律文件，此时需根据银行要求办理。

2. 若死者储存卡未明确指定继承人，或存在多名继承人且对款项分配有争议
   若死者未留下遗嘱或遗赠扶养协议，且多名继承人对工亡赔付款项的分配存在争议，此时需先通过继承权公证或诉讼程序明确继承权及分配比例。继承权公证是公证机构根据法律和当事人的申请，证明继承人对死者遗产享有继承权的法律活动，能够为银行转账提供合法依据。若继承人无法协商一致，则需通过法院诉讼解决继承纠纷，法院判决或调解书同样可作为银行转账的依据。

3. 若银行要求提供公证文件作为转账前提
   部分银行在办理大额资金转账时，可能要求继承人提供继承权公证书或其他法律文件，以确认转账的合法性和避免纠纷。此时，继承人需按照银行要求办理公证手续。公证费用一般由继承人承担，但具体费用标准需咨询当地公证机构。

建议：

• 提前与银行沟通，了解其对于工亡赔付款项转账的具体要求；
  
• 若涉及多名继承人，建议先协商一致并签订书面分配协议，必要时办理继承权公证；
  
• 若对继承权或款项分配有争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷。
  

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