结论概述：
将对方打伤后，即使对方不起诉，您仍可能面临刑事责任和民事赔偿。刑事责任方面，若构成犯罪，公安机关会依法侦查并移送检察院审查起诉；民事赔偿方面，对方有权向法院提起民事诉讼要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任角度
刑事立案与侦查：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，会迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。
- 在您将对方打伤的情况下，如果对方的伤势构成轻伤及以上，那么您的行为可能构成故意伤害罪，公安机关会依法进行立案侦查。
检察院审查起诉：
- 公安机关侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。
- 检察院在审查过程中，会综合考虑犯罪事实、犯罪性质、情节和社会危害程度等因素，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 即使对方不起诉，如果检察院认为您的行为构成犯罪，仍会依法提起公诉。
可能的刑事处罚：
- 如果您的行为被认定为故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，您可能面临有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
- 具体的刑罚会根据您的犯罪情节、悔罪表现以及社会危害程度等因素进行综合考量。
二、民事赔偿角度
民事赔偿请求权：
- 对方即使不起诉您刑事责任，仍有权向法院提起民事诉讼，要求您赔偿因您的行为造成的损失。
- 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
民事赔偿程序：
- 对方可以向法院提交起诉状，并附上相关证据材料，如医疗证明、费用清单等。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
- 如果您未履行判决确定的赔偿义务，对方可以申请法院强制执行。
三、建议与措施
主动承担责任：
- 如果您确实将对方打伤，建议主动与对方沟通，了解对方的伤势和赔偿需求。
- 在合理范围内，主动承担赔偿责任，以减轻可能的法律后果。
寻求法律帮助：
- 如果您对刑事责任或民事赔偿问题存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。
配合调查与审理：
- 如果公安机关或检察院对您进行调查或审理，建议您积极配合，如实陈述事实。
- 不要试图逃避或抗拒法律程序，以免加重法律后果。
四、特殊情况说明
- 如果对方明确表示不起诉，并且公安机关也未立案侦查，那么您可能暂时不会面临刑事责任。但这并不意味着您可以完全免除民事赔偿责任。
- 如果对方在一段时间后改变主意，决定起诉您，或者公安机关在后续调查中发现新的证据，仍可能对您提起刑事诉讼。
总结与提醒：
将对方打伤后，即使对方不起诉，您仍可能面临刑事责任和民事赔偿。建议您主动承担责任，寻求法律帮助，并配合调查与审理。如有任何疑问或担忧，请及时向我咨询，我将根据您的具体情况为您提供专业的法律意见。