当合同当事人对合同产生纠纷时，他们有多种途径来维护自己的合法权益，这些途径均有着明确的法律依据。以下是对这些解决方式的详细阐述：

一、协商解决

法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五条，民事主体应遵循自愿原则设立、变更、终止民事法律关系。这为合同当事人通过协商解决纠纷提供了法律基础。

具体做法：双方当事人应就争议事项进行积极、友好的沟通，寻求一致解决方案。协商解决具有灵活便捷的特点，能够维护合作关系，节省时间和成本，因此是首选的解决方式。

二、调解解决

法律依据：依据《中华人民共和国人民调解法》第二条及第三条，人民调解委员会可通过说服、疏导等方法，促使当事人在平等协商基础上自愿达成调解协议。此外，《中华人民共和国民事诉讼法》第九条也规定，人民法院审理民事案件时，应进行调解。

具体做法：当事人可以向人民调解委员会或其他调解机构申请调解，由中立第三方协助沟通和协商，提出解决方案，促成调解协议。调解解决具有中立性和灵活性，有助于双方当事人达成和解。

三、仲裁解决

法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第二条及第四条，平等主体的公民、法人和其他组织之间的合同纠纷可提交仲裁。仲裁需双方自愿，并达成仲裁协议。

具体做法与特点：若合同中约定了仲裁条款或事后达成了仲裁协议，当事人可将争议提交给约定的仲裁机构。仲裁裁决具有终局性，对双方有约束力，且仲裁程序相对灵活，有助于快速解决纠纷。

四、诉讼解决

法律依据：依据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条，人民法院受理公民、法人、其他组织之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。这为合同当事人通过诉讼解决纠纷提供了法律保障。

具体做法与程序：当协商、调解、仲裁均无法解决争议时，当事人可向有管辖权的人民法院提起诉讼。需准备起诉状和相关证据，法院将依法审理并作出判决。诉讼作为最后的救济手段，能够确保纠纷得到公正、合理的解决。

五、违约责任的处理

在处理合同纠纷时，还需关注违约责任的问题。根据《民法典》第五百七十七条至第五百八十五条，若一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。这为合同纠纷的解决提供了明确的法律依据，有助于维护当事人的合法权益。

总结：合同争议的解决方式多样，包括协商解决、调解解决、仲裁解决和诉讼解决。当事人应根据实际情况和法律法规的规定，选择最适合的方式进行处理。在整个过程中，应充分利用相关法律法规提供的法律武器，维护自己的合法权益，并遵循诚信原则，全面履行合同义务，以减少纠纷的发生。