遇到出租车与私家车发生刮蹭的情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 确保安全，立即停车：

   • 在发生刮蹭后，首要任务是确保所有相关人员的安全。如果车辆还能移动，且不影响交通，应将车辆移至不妨碍交通的地点，如路边或紧急停车带。
   • 如果车辆无法移动或移动会妨碍交通，应立即开启危险报警闪光灯，并在车后适当距离设置警示标志，以提醒其他车辆注意。

2. 检查伤情，及时救助：

   • 迅速检查双方车辆内的人员是否受伤。如有受伤人员，应立即拨打急救电话（如120），并尽可能提供必要的初步救助。

3. 保护现场，收集证据：

   • 在确保安全的前提下，尽量保护事故现场，以便后续的事故责任认定。
   • 使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频，包括车辆位置、刮蹭部位、道路情况等，作为证据。
   • 如果有目击者，可以请其留下联系方式，以便后续需要时作证。

4. 报警并等待交警处理：

   • 立即拨打交通事故报警电话（如122），报告事故情况，包括事故地点、车辆类型、人员伤亡情况等。
   • 等待交警到达现场，配合交警进行事故调查，如实陈述事故经过。

5. 协商或等待责任认定：

   • 如果事故轻微，且双方对事故责任无争议，可以协商处理赔偿事宜。但建议最好等待交警出具事故责任认定书，以确保权益得到保障。
   • 如果对事故责任有争议，应等待交警根据现场勘查、证人证言等证据出具事故责任认定书。

6. 处理赔偿事宜：

   • 根据事故责任认定书，确定双方的责任比例。
   • 如果出租车有责任，且出租车投保了交强险和商业险，可以联系出租车公司或其保险公司进行赔偿协商。
   • 如果私家车有责任，同样可以联系其保险公司进行赔偿。如果私家车未投保或保险不足，可能需要私家车主自行承担赔偿责任。
   • 在处理赔偿事宜时，建议保留好所有相关证据，如事故现场照片、视频、交警责任认定书、医疗费用发票等，以便在需要时提供证明。

7. 法律途径解决争议：

   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者对事故责任认定有异议，可以通过法律途径解决争议。
   • 可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。

额外建议：

• 在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生争执或冲突，以免加重事态。
• 如果对交通事故处理流程不熟悉或感到困惑，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。在处理交通事故时，请务必遵循法律法规和程序要求，以确保您的权益得到充分保障。