结论：在父亲去世且确权本上没有继母名字的情况下，承包权的归属需根据具体情况判断，可能归子女或其他家庭成员，也可能涉及继母的权益，具体取决于承包合同的签订情况、家庭成员的协商以及法律的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、承包权的基本归属原则
承包合同原则：
- 承包权通常基于承包合同产生，合同中会明确承包方（即享有承包权的一方）的身份和权益。
- 如果承包合同是由父亲单独签订，且未明确约定承包权在父亲去世后的归属，那么承包权原则上应归属于父亲的家庭成员，具体如何分配需根据家庭成员的协商或法律的规定。
家庭共有原则：
- 在农村土地承包中，承包权往往与家庭共有财产相关联。如果承包地是家庭共同承包的，那么承包权应属于家庭成员共有。
- 在这种情况下，即使确权本上没有继母的名字，如果继母是家庭成员之一，且对承包地有贡献或享有权益，她也可能对承包权有一定的主张权。
二、继母可能享有的权益
法定继承权：
- 如果继母与父亲形成了合法的婚姻关系，且父亲去世时未留下遗嘱，那么继母作为法定继承人之一，有权继承父亲的遗产，包括可能涉及的承包权（如果承包权被视为遗产的一部分）。
- 但需要注意的是，承包权是否属于遗产范畴，需根据具体法律和承包合同的约定来判断。
共同承包权益：
- 如果继母与父亲在承包合同签订时或承包期间形成了共同承包的关系（即使确权本上未明确记载），那么继母可能对承包地享有共同的权益。
- 在这种情况下，即使父亲去世，继母仍有权继续享有承包地的相关权益，除非家庭成员之间另有约定或法律另有规定。
三、实际操作中的建议
查阅承包合同：
- 首先，应查阅承包合同的具体内容，了解承包方的身份、承包期限、承包地的用途以及承包权在父亲去世后的归属等关键信息。
家庭成员协商：
- 在了解承包合同内容的基础上，家庭成员之间应进行协商，就承包权的归属、使用、收益分配等问题达成一致意见。
- 如果协商不成，可以寻求村委会、乡镇政府或相关法律机构的调解或帮助。
法律途径解决：
- 如果家庭成员之间无法就承包权的归属达成一致意见，且调解无果，那么可以通过法律途径解决争议。
- 在此过程中，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
最后，承包权的归属问题涉及复杂的法律关系和家庭因素，因此在实际操作中需谨慎处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。