要通过法律途径给孩子改姓，您可以遵循以下步骤和注意事项：

一、了解法律依据

根据《民法典》的规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但这一权利的行使不得违背公序良俗。对于未成年人而言，其姓名的变更通常需要由父母或法定监护人提出申请。

二、明确变更条件

在给孩子改姓时，您需要明确变更的条件。一般来说，孩子可以随父姓或母姓，但在某些特殊情况下，如选取其他直系长辈血亲的姓氏、因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏等，也可以申请变更姓氏。此外，如果孩子的名字存在谐音或含义违背公序良俗、容易被误解或歧视、含有冷僻字或繁体字等不规范汉字，或者与近亲属名字相同等情况，也可以申请改名。

三、准备申请材料

在申请给孩子改姓时，您需要准备以下材料：

1. 居民户口簿：证明孩子的户籍信息。
2. 居民身份证（如孩子已满16周岁）：证明孩子的身份。
3. 出生医学证明：证明孩子的出生情况。
4. 生父母协商同意材料：如果孩子未成年，需要提供生父母协商同意变更姓名的书面材料。如果父母离婚，还需要提供离婚证以及双方同意变更子女姓名的公证书（如一方不能到场）。
5. 其他相关证明材料：如收养证或解除收养关系证明（如涉及收养关系）、选取其他直系长辈血亲姓氏的关系证明等。

四、提交申请并等待审批

1. 提交申请：您需要将准备好的申请材料提交到户籍所在地的公安办证中心或政务中心公安户籍窗口。
2. 等待审批：提交申请后，相关部门会对您的申请进行审核。如果材料齐全、符合法定形式，会予以受理并报上级审批。
3. 查询审批结果：在提交申请后的5个工作日内（法定时限为10个工作日），您可以到公安户籍窗口查询审批结果。

五、注意事项

1. 同一主项信息只能申请更正一次：在申请更正孩子姓名时，需要注意同一主项信息（如姓氏）只能申请更正一次。
2. 遵守办理时限和收费标准：了解并遵守办理时限和收费标准，确保申请过程顺利进行。
3. 保持沟通：在申请过程中，如果遇到任何问题或需要补充材料，及时与相关部门沟通并配合完成。

六、办理地点和时间

您可以前往当地的政务服务中心公安户籍窗口或指定的公安办证中心办理孩子改姓的手续。办理时间通常为周一至周五的上午8点至下午6点，部分地区周六、周日也提供服务。具体办理地点和时间可以咨询当地相关部门或查阅官方网站。

希望以上信息能够帮助您顺利通过法律途径给孩子改姓。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。