结论前置：
详细分析：
首先，关于工商房贷能否申请宽限期，这并非一个绝对的“能”或“不能”的问题。银行在审批房贷宽限期时，会综合考虑借款人的还款能力、信用记录、贷款用途以及当前的经济状况等多方面因素。如果借款人因特殊原因（如突发疾病、失业等）导致暂时无法按时还款，且之前信用记录良好，那么银行可能会考虑给予一定的宽限期。
然而，网贷严重逾期无疑会对借款人的信用记录造成负面影响。银行在审批房贷宽限期时，会查看借款人的征信报告，如果发现借款人有网贷逾期记录，尤其是严重逾期，那么银行可能会认为借款人的还款能力或还款意愿存在问题，从而拒绝给予宽限期或提高宽限期的审批门槛。
针对此情况，我建议：
主动与工商银行沟通：借款人应尽快与工商银行取得联系，说明自己当前的经济状况和还款困难，同时表达自己积极还款的意愿。如果可能的话，可以提供一些证明材料（如医疗证明、失业证明等）来支持自己的说法。
尝试协商宽限期：在与银行沟通的过程中，借款人可以尝试提出协商宽限期的请求。如果银行认为借款人的情况确实特殊，且之前信用记录良好，那么可能会考虑给予一定的宽限期。但需要注意的是，宽限期的具体条件和期限需要由银行根据实际情况来决定。
尽快处理网贷逾期问题：无论能否获得房贷宽限期，借款人都应尽快处理网贷逾期问题。可以通过与网贷平台协商还款计划、寻求亲友帮助或考虑其他合法合规的融资方式来解决逾期问题。避免逾期问题进一步恶化，对自己的信用记录造成更大的损害。
最后需要强调的是，每个借款人的情况都是独特的，银行在审批房贷宽限期时也会根据具体情况进行综合判断。因此，如果遇到类似问题，建议借款人保持与银行的良好沟通，并尽快采取措施解决逾期问题。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。