结论：是否需要承担责任，取决于多个因素，包括椅子留存的原因、租客受伤的具体情况以及房东是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、椅子留存原因及房东责任
租客遗留物品，房东未处理：
- 如果椅子是上一任租客遗留，而房东在接收房屋时未进行清理或检查，导致新租客因椅子受伤，房东可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为房屋的管理人，有义务确保房屋及其附属设施的安全，防止对他人造成损害。
房东主动提供椅子：
- 如果椅子是房东主动提供给租客使用的，且椅子存在安全隐患（如损坏、不稳定等），导致租客受伤，房东应承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：房东作为椅子的提供者，有义务确保椅子的安全性，因椅子质量问题导致租客受伤的，房东应承担侵权责任。
二、租客自身过错及责任减轻
租客自身疏忽：
- 如果租客在使用椅子时因自身疏忽（如未正确使用、未注意周围环境等）导致受伤，房东的责任可能会相应减轻或免除。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。
租客明知椅子存在安全隐患仍使用：
- 如果租客明知椅子存在安全隐患（如损坏、不稳定等）仍坚持使用，并因此受伤，房东的责任也可能会相应减轻或免除。
- 法律依据：租客作为完全民事行为能力人，有义务对自身的安全负责。明知存在安全隐患仍坚持使用，属于自担风险的行为。
三、特殊情况及责任划分
第三方因素介入：
- 如果租客受伤是由于第三方因素（如其他租客的恶意破坏、自然灾害等）导致的，且房东对此无过错，房东可能不承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任。
合同约定：
- 如果租房合同中明确约定了房东和租客在房屋及其附属设施安全方面的责任划分，应按照合同约定执行。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间有约定的，按照约定处理。
建议：
- 如果您作为房东，在租房过程中遇到此类问题，建议首先与租客进行沟通，了解受伤的具体情况和原因。
- 如果租客提出赔偿要求，您可以根据上述分析，结合实际情况和合同约定，与租客协商解决。
- 如果协商无果，租客可能通过法律途径解决纠纷。此时，建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。