针对您提出的“父亲死亡后女儿是否可以向继母提出遗产继承”的问题，这主要取决于几个关键因素，包括是否存在扶养关系、是否有有效的遗嘱，以及继母作为配偶的法定继承权。以下是对这一问题的详细解答：

一、继母作为配偶的法定继承权

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶是第一顺序的法定继承人。因此，在您父亲死亡后，继母作为他的配偶，在一般情况下具有合法的继承权，有权与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共同继承遗产，且继承份额一般应当均等，除非存在特殊情况或遗嘱另有安排。

二、女儿作为子女的继承权与扶养关系

1. 扶养关系的定义： 扶养关系是指继父（或继母）与继子女之间在经济上、生活上形成的相互扶持和照顾的关系。这种关系需要实际履行扶养义务，而不仅仅是形式上的共同生活或称呼改变。

2. 女儿与继母之间的扶养关系：

   • 如果女儿与继母之间形成了扶养关系，例如继母在女儿未成年时提供了生活照料、教育费用等抚养行为，或者当继母年老体弱时女儿给予了经济供养、生活照料和精神慰藉，那么女儿作为继子女，在继母继承父亲遗产的同时，也有权依据扶养关系继承父亲的遗产（如果继母的继承不影响女儿作为亲生子女的法定继承权的话，实际上女儿作为亲生子女本身就有继承权，这里主要讨论的是继母与女儿之间可能存在的相互影响或特殊情况下的继承问题，但核心在于女儿作为子女的法定继承权不因继母的存在而丧失）。不过，更直接的是，女儿作为亲生子女，本身就是第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
   • 如果女儿与继母之间没有形成扶养关系，这并不影响女儿作为亲生子女的法定继承权。女儿仍然有权与其他第一顺序继承人共同继承父亲的遗产。

三、遗嘱的影响

不论女儿与继母之间是否存在扶养关系，或者继母是否作为配偶享有法定继承权，如果父亲生前立有有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么应当按照遗嘱的内容执行。遗嘱继承优先于法定继承。

• 如果遗嘱中明确排除了女儿或继母的继承权，或者只分配给其中一方部分遗产，那么应当按照遗嘱的内容进行分配。
• 如果遗嘱存在部分无效的情况，无效部分所涉及的遗产将按照法定继承办理。

四、实际操作建议

1. 确认遗嘱的有效性： 首先，应确认父亲是否立有有效遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。

2. 了解法定继承顺序： 如果没有遗嘱或遗嘱无效，应按照法定继承顺序进行继承。女儿作为亲生子女，是第一顺序继承人。

3. 协商与调解： 在继承过程中，如果女儿与继母或其他继承人之间就继承权发生纠纷，建议首先通过协商或调解的方式解决争议。

4. 寻求法律援助： 如果协商或调解无果，可以向人民法院提起继承权纠纷诉讼，通过法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业的律师以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，父亲死亡后，女儿作为亲生子女本身就有权继承父亲的遗产，不受继母是否存在或是否享有继承权的影响。同时，继母作为配偶也享有法定继承权。在具体实施过程中，应首先确认父亲是否立有有效遗嘱，并据此确定继承方式。如果发生继承权纠纷，建议及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。