诈骗案有权立案的公安机关主要包括犯罪地的公安机关，具体由刑侦部门、反电诈中心、网络犯罪侦查部门或经济犯罪侦查部门等根据案件性质和地区差异进行受理和侦查。特殊情况下，人民检察院和人民法院也具有一定的立案管辖权。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般诈骗案件的立案管辖
犯罪地公安机关：
- 诈骗案件通常由犯罪地的公安机关负责立案侦查。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。例如，如果诈骗行为通过网络实施，那么网站服务器所在地、网络接入地、被害人所在地等均可视为犯罪地。
- 当事人可以直接到当地派出所报案，或者拨打110报警电话。派出所在初步了解情况后，会将案件转交给相应的刑侦部门处理。
专门机构：
- 对于新型诈骗案件，如电信网络诈骗等，可能由专门的反电诈中心或网络犯罪侦查部门处理。这些部门具备专业的技术和资源，能够更有效地打击此类犯罪。
- 当事人可以及时向当地网络安全监察部门报案，或登陆公安部网络安全监察举报网站举报。
二、特殊类型诈骗案件的立案管辖
金融诈骗案件：
- 由于金融诈骗案件专业性较强，部分案件会由公安机关的经济犯罪侦查部门（经侦部门）负责立案侦查。
跨区域复杂案件：
- 对于跨区域的复杂诈骗案件，可能会由上级公安机关指定管辖，协调各相关地区公安机关共同侦查，以确保案件顺利侦破。
涉及公职人员的诈骗案件：
- 如果诈骗行为涉及国家机关工作人员利用职权实施，且符合立案标准，人民检察院会进行立案侦查。此类情况相对较少，与一般常见的诈骗犯罪有所区别。
三、人民法院的立案管辖权
- 在一些自诉案件中，如果涉及诈骗相关情节，且符合刑法规定的告诉才处理的情形，被害人可以直接向人民法院提起自诉。但请注意，自诉案件需要被害人自己承担举证责任，因此在提起诉讼前应确保有足够的证据支持。不过，大多数诈骗案件仍属于公诉案件，由公安机关立案后经检察院提起公诉，法院负责审判。
四、立案标准
- 诈骗公私财物价值达到一定数额（通常如3000元至10000元以上，具体数额标准可能因地区和时间的不同而有所差异）的，应当认定为刑法规定的“数额较大”，并予以立案侦查。
法律建议
- 如果您或您身边的人遭遇了诈骗案件，建议尽快向犯罪地的公安机关报案，并提供尽可能详细的案件信息，如诈骗方式、诈骗金额、诈骗者信息等，以便公安机关能够尽快立案侦查并追回损失。
- 在报案前，您可以先收集并整理好相关证据，如聊天记录、转账记录、对方账号信息等，这些证据将有助于公安机关更快地查明案件事实。
如果您在诈骗案件立案方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。