工作出错后承认错误，并不一定会被开除，这主要取决于错误的性质、严重程度以及用人单位的规章制度和法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在劳动者存在特定过错时，可以依法解除劳动合同。这些过错包括但不限于：
严重违反用人单位的规章制度：
- 若劳动者因工作出错严重违反了用人单位的规章制度（如多次违规操作导致事故、故意隐瞒错误等），且该规章制度合法、经民主程序制定并已公示，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者在工作中若存在严重失职（如因疏忽导致重大设备损坏、安全事故等）或为了私利损害公司利益（如收受贿赂、泄露机密等），并给公司造成重大损害，用人单位有权解除合同。
二、非解雇措施与程序
错误未达严重程度：
- 如果工作出错情节轻微，未达到严重违反单位规章制度或造成重大损害的程度，用人单位通常不能随意辞退劳动者。此时，用人单位应考虑采取警告、调岗、培训等非解雇措施，给予劳动者改正的机会。
遵循法定程序：
- 即使劳动者犯错严重，用人单位在解雇时也需遵循法定程序，如提前通知劳动者、与劳动者协商、支付经济补偿（若适用）等。若用人单位未遵循法定程序即解雇劳动者，该解除行为可能被视为违法解除。
三、违法解除的后果
- 若用人单位无法定理由或未遵循法定程序即解雇劳动者，该解除行为可能被视为违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算依据劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
四、建议与指导
对于劳动者：
- 在工作中应严格遵守用人单位的规章制度，诚信履行劳动合同义务，避免因工作出错而承担不必要的法律责任。
- 若因工作出错被用人单位解雇，且认为解雇行为违法，可以依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
对于用人单位：
- 应建立健全规章制度，明确录用条件及考核标准，确保劳动合同签订过程的合法性。
- 在处理劳动者工作出错问题时，应综合考虑错误的性质、严重程度以及劳动者的表现等因素，避免随意解雇劳动者。
综上所述，工作出错后承认错误并不一定会被开除。这主要取决于错误的性质、严重程度以及用人单位的规章制度和法定程序。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应充分了解并遵守相关法律规定，以维护双方的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。