在车祸对方全责的情况下，医疗费用的垫付主体并非由法律强制规定某一方必须先行垫付，而是可以基于双方协商、实际情况以及法律规定来灵活确定。以下是几种常见的处理方式及建议：

1. 双方协商解决

   • 最理想的情况是双方能够友好沟通，就医疗费用的垫付问题达成一致。例如，对方可能同意先行垫付部分或全部医疗费用，并明确垫付的金额、方式及时间等细节。为确保双方权益，建议签订书面协议。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，交通事故损害赔偿的争议可以通过协商解决。
   • 建议：在协商过程中，保持冷静和理性，明确各自的权利和义务，避免因情绪化而影响协商结果。

2. 伤者自行垫付

   • 如果对方不愿意垫付或无法及时垫付，且双方协商无果，伤者可以选择自行垫付医疗费用。
   • 法律背景：伤者有权自行垫付医疗费用，并保留好所有相关的医疗单据、费用清单及支付凭证，作为后续追偿的依据。
   • 建议：自行垫付后，务必及时与对方及其保险公司沟通，了解赔偿流程和所需材料，以便后续追偿。

3. 保险公司垫付

   • 交强险范围内垫付：根据相关规定，当被保险机动车发生道路交通事故造成第三者人身伤亡时，保险公司应在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在责任认定明确对方全责且伤者情况紧急时，交强险可垫付最高1.8万元的医疗费用。
   • 商业险范围内垫付：如果对方车辆购买了商业第三者责任险，在符合保险合同约定的情况下，保险公司也可应被保险人或受害人的申请，在商业险责任范围内垫付部分或全部医疗费用。但通常需要提供相应的事故证明、医疗费用预估等材料，并经过一定的申请流程和审核时间。
   • 建议：及时联系对方车辆的保险公司，了解垫付流程和所需材料，以便尽快获得垫付资金。

4. 道路交通事故社会救助基金垫付

   • 在特定情形下（如抢救费用超过交强险限额、肇事机动车未参保或肇事后逃逸），道路交通事故中受害人的部分或全部抢救费用可由救助基金先行垫付。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，道路交通事故社会救助基金用于垫付交通事故中受害人的部分或全部抢救费用。
   • 建议：如符合救助基金垫付条件，及时向相关部门提出申请，并提供相关证明材料。

5. 通过法律途径追偿

   • 如果对方始终不愿意承担医疗费用，且双方无法就赔偿问题达成一致，伤者可以通过法律途径（如诉讼或调解）向对方及其保险公司主张赔偿。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
   • 建议：在提起诉讼前，务必收集好所有相关证据材料，如事故认定书、医疗单据、费用清单等，以便在诉讼过程中证明自己的主张。

注意事项：

• 无论最终由谁来垫付医疗费用，都应保留好所有相关的证据材料，以便后续追偿或主张赔偿。
• 在处理过程中保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞攻击，以免影响问题的解决和自身的合法权益。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。

希望以上建议能对您有所帮助。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。