结论前置：欠债人的亲戚在一般情况下不承担连带责任，但在特定情况下，如债务属于夫妻共同债务、亲戚是担保人、或继承了债务人遗产等，则可能需要承担相应责任。

详细分析：

1. 一般情况下的责任划分：

   • 独立民事责任原则：每个人都是独立的民事主体，独立承担民事责任。成年人作为完全民事行为能力人，其个人所负债务由自己负责偿还。因此，欠债人的亲戚，如父母、成年子女等，通常没有法定的义务为其偿还债务，不存在连带责任。
   • 合同相对性原理：债权债务关系是特定主体之间的法律关系，具有相对性。这意味着，谁借的钱谁负责偿还，债权人只能要求债务人偿还借款，而不能直接要求债务人的亲戚来还钱。

2. 特殊情况下的连带责任：

   • 夫妻共同债务：如果债务被认定为夫妻共同债务，如夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，那么即使欠债人跑了，其配偶也有责任偿还债务。债权人可以向其配偶主张权利，要求以夫妻共同财产进行清偿。
   • 亲戚是债务的担保人：如果亲戚作为担保人在债务合同上签字，那么在债务人不能履行债务时，担保人需要按照约定承担保证责任。担保责任分为一般保证和连带责任保证，具体责任承担方式需根据担保合同约定确定。
   • 亲戚继承了债务人的遗产：根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，如果亲戚继承了债务人的遗产，他们需要在继承的遗产价值范围内对债务承担责任。
   • 债务加入等情形：如果亲戚明确作出债务加入的意思表示，即承诺与欠债人共同承担债务，那么在这种情况下亲戚需要对债务承担连带责任。例如，父母为帮助子女解决债务问题，向债权人书面承诺自己愿意和子女一起偿还债务。

建议与总结：

• 对于欠债人而言，应尽快与债权人协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷和损失。
• 对于欠债人的亲戚而言，应了解自己的法律地位和责任范围，避免不必要的担忧和误解。在特定情况下，如成为共同借款人、担保人或继承遗产时，应特别注意自己的法律责任。
• 如果面临复杂的债务问题或法律纠纷，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。