在附带民事诉讼中，如果当事人或其法定代理人仅就刑事部分提起上诉，而民事部分并未上诉且已生效，那么我们需要明确几个关键的法律原则和程序来解答您关于刑事部分如何申诉的问题。

首先，上诉效力的分离是一个重要原则。这意味着，当您仅对刑事部分提起上诉时，该上诉的效力并不及于已经生效的附带民事诉讼部分。刑事部分将独立进入二审程序，接受二审法院的全面审查。

接下来，我们来看二审法院的具体处理方式：

1. 二审法院的全案审查义务： 不论上诉是针对刑事部分还是附带民事部分（尽管在此情况下附带民事部分未上诉），第二审人民法院均应对全案进行审查。这是为了确保案件处理的公正性和一致性。

2. 刑事部分的处理：

   • 如果第一审判决的刑事部分并无不当，二审法院将维持刑事部分的判决。
   • 如果发现第一审判决的刑事部分存在错误，二审法院应依照审判监督程序对刑事部分进行再审。在再审过程中，如果附带民事部分与刑事部分有紧密联系，二审法院可能会将附带民事部分与刑事部分一并审理，以确保两部分判决的协调性和合法性。

现在，针对您提出的“刑事部分如何申诉”的问题：

• 申诉途径：如果您认为刑事部分的判决存在错误，您可以在刑事判决生效后，通过向上一级人民法院提出申诉来启动审判监督程序。申诉时，您需要提交申诉书及相关证据材料，说明您认为判决存在的错误及理由。

• 申诉的处理：上一级人民法院在收到申诉后，将进行审查。如果认为申诉有理，可能会决定再审。在再审过程中，法院将重新审理案件，并根据审理结果作出新的判决。

最后，需要强调的是，二审判决的执行与附带民事诉讼部分的调整：

• 二审法院对刑事部分作出的改判等处理，并不影响已经生效的附带民事诉讼部分判决的执行。但在执行过程中，如果刑事被告人的罪名或刑期变更影响到民事赔偿责任的范围等情况，可能需要通过法定程序对附带民事诉讼部分进行相应的调整。

综上所述，对于附带民事诉讼中仅就刑事部分提起上诉的情况，二审法院将秉持全面审查的原则，根据具体情况作出相应处理。如果您认为刑事部分的判决存在错误，可以通过申诉途径来启动审判监督程序。