核心结论：若交警已允许提走事故三轮车，您可按正常程序办理提车手续，但需注意保留相关证据并关注后续责任认定及赔偿问题。以下是具体分析及建议：

1. 交警允许提车的法律含义

• 交警允许提车，通常意味着车辆已完成初步勘验、证据固定（如拍照、测量痕迹等），且车辆不属于需扣留的法定情形（如未悬挂号牌、未投保交强险等）。根据《道路交通事故处理程序规定》第三十九条，因收集证据需要扣留车辆的，扣留期限一般不超过30日；若证据已固定，交警应放行车辆。
• 操作建议：提车时需核对交警出具的《放行通知书》或《返还物品凭证》，确认车辆无其他扣留事由（如涉及刑事案件）。

2. 提车后的注意事项

• 保留证据：提车前建议对车辆损伤部位拍照或录像，固定事故现场证据（如地面痕迹、散落物位置等），避免后续因车辆修复导致证据灭失。
• 联系保险公司：若车辆投保了交强险或商业险，需及时报案并配合定损。根据《保险法》第二十二条，投保人应在事故发生后48小时内通知保险公司，否则可能影响理赔。
• 关注责任认定：交警会在10日内出具《道路交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。若对认定结果有异议，可在3日内申请复核。

3. 可能涉及的后续问题

• 赔偿协商：若事故造成人身或财产损失，需根据责任认定与对方协商赔偿。若协商不成，可向法院起诉，并申请财产保全（如冻结对方银行账户）。
• 行政处罚：若事故中存在违法行为（如超速、酒驾），交警可能另行处罚，与提车无关，但需注意处罚决定书的送达和复议期限。

4. 特殊情况处理

• 车辆被扣留的例外情形：若车辆因未投保交强险被扣留，需先购买保险并缴纳罚款（通常为最低责任限额保费的2倍）后才能提车。
• 对方拒不配合：若对方逃逸或拒不提供联系方式，可向交警部门申请调取监控或通过“道路交通事故社会救助基金”先行垫付部分费用。

总结：交警允许提车是程序上的正常进展，但您仍需积极处理后续责任认定、保险理赔等事宜。如有具体疑问（如责任划分、赔偿计算），可直接向我咨询，我会结合案情提供详细方案。