在探讨认可犯罪事实但对罪名有争议是否可以适用认罪认罚制度时，我们首先要明确认罪认罚从宽制度的核心要素，即“认罪”和“认罚”。
“认罪”指的是犯罪嫌疑人或被告人自愿如实供述自己的罪行，并对检察机关指控的犯罪事实没有异议。这要求被告人对犯罪行为和事实有清晰的认识和悔悟。而“认罚”则是指犯罪嫌疑人或被告人愿意接受检察机关提出的量刑建议，并承担由此产生的法律后果。
现在，我们针对问题中的关键点进行分析：
不认可罪名的含义：
- 当犯罪嫌疑人或被告人不认可被指控的罪名时，这通常意味着他们对指控的犯罪事实存在本质上的争议，或者对行为的法律定性有不同理解。这种异议反映了他们与检察机关在事实认定和法律适用上存在重大分歧。
对认罪认罚制度适用的影响：
- 在一般情况下，如果犯罪嫌疑人或被告人对罪名有异议，这表明他们并未完全承认被指控的犯罪事实，因此不符合认罪认罚从宽制度的适用条件。因为认罪认罚制度要求被告人对犯罪事实和罪名均无异议，并愿意接受相应的刑罚。
特殊情况下的适用可能性：
- 尽管不认可罪名，但如果犯罪嫌疑人或被告人对指控的主要犯罪事实没有异议，并且愿意接受司法机关根据查明事实所确定的刑罚，那么在某些特殊情况下，司法机关可以综合考虑其认罪悔罪态度、如实供述情况等因素，决定是否酌情适用认罪认罚从宽制度。这要求司法机关进行审慎审查，确保被告人的认罪认罚是自愿和真实的。
司法机关的审慎审查义务：
- 在考虑是否适用认罪认罚从宽制度时，司法机关必须谨慎审查犯罪嫌疑人或被告人的认罪认罚自愿性和真实性。这包括确保他们是在充分理解法律后果的基础上作出的决定，以防止制度滥用或误用。
综上所述，认可犯罪事实但对罪名有争议的情况下，一般不能简单适用认罪认罚从宽制度。然而，在特殊情况下，如果满足一定条件并经司法机关审慎审查，有可能酌情适用该制度。这体现了法律的公正与灵活，既要求被告人对犯罪事实有清晰的认识和悔悟，又允许在特定情况下根据被告人的认罪悔罪态度和如实供述情况作出灵活处理。