结论前置：欠款两千元，在债权债务关系明确且债务人未履行还款义务的情况下，债权人确实可以申请强制执行。只要满足法律规定的条件和程序，法院有权采取多种强制措施要求债务人履行义务。
一、申请强制执行的前提条件
有生效的法律文书：
- 申请强制执行的基础是拥有能够确定双方权利义务关系且具有强制执行力的法律文书。这些文书包括但不限于人民法院作出的判决书、调解书，以及仲裁机构作出的仲裁裁决书等。例如，若甲欠乙两千元，乙通过法律途径起诉并获得法院的判决，该判决书即为生效的法律文书。
债务人未在规定期限内履行义务：
- 生效法律文书会规定债务人履行义务的期限。只有当这个期限届满，而债务人仍未按照法律文书的要求履行还款义务时，债权人才可以申请强制执行。如判决书规定甲应在判决生效后10日内支付欠款，若期限届满甲仍未支付，则乙可申请强制执行。
二、申请强制执行的具体流程
准备申请材料：
- 申请人需撰写强制执行申请书，详细列明申请人和被申请人的基本信息、申请执行的事项、事实和理由等。同时，需附上生效的法律文书副本及申请人的身份证明等相关材料。
向有管辖权的法院提出申请：
- 通常应向作出该生效法律文书的第一审人民法院或与其同级的被执行财产所在地人民法院提出申请。法院收到申请后，将进行审查，符合条件的将受理并启动强制执行程序。
三、强制执行的措施
法院在受理强制执行申请后，可采取以下措施来促使债务人履行义务：
查询、冻结、划拨被执行人的存款：
- 法院有权查询被执行人在银行等金融机构的存款情况，并根据需要冻结其账户或直接划拨资金以偿还欠款。即使欠款金额仅为两千元，也可通过此方式执行到位。
查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产：
- 若被执行人有房产、车辆、贵重物品等财产，法院可依法进行查封、扣押，并通过拍卖、变卖等方式将财产变现以偿还欠款。尽管对于价值较小的财物，这种措施可能较为少见，但在必要时仍会被采用。
限制被执行人的高消费及有关消费：
- 法院可对被执行人实施消费限制，如禁止乘坐飞机、高铁一等座，禁止在星级以上宾馆、酒店进行高消费，以及禁止购买不动产等，以此促使其尽快履行义务。
列入失信被执行人名单：
- 被执行人若未履行生效法律文书确定的义务，且具有有履行能力而拒不履行等法定情形，法院可将其列入失信被执行人名单。被列入失信名单后，被执行人在多个方面将受到限制，如金融贷款、信用卡办理、政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等，甚至可能影响其子女的教育选择（如就读高收费私立学校）。
四、法律责任与后果
- 民事责任：未按判决履行还款义务，除需承担上述强制执行措施外，还可能面临额外的诉讼费用、执行费用等经济负担。
- 刑事责任：在极端情况下，如果欠款人被判定有能力偿还但拒不偿还，且情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
五、建议与提醒
鉴于强制执行措施的严厉性和可能带来的不良后果，建议欠款人在收到法院判决后，应尽快按判决要求履行还款义务，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，债权人也应依法行使权利，通过合法途径维护自身权益。
综上所述，欠款两千元在符合法律规定的条件下是有可能被强制执行的，且未按时履行判决将可能面临严重的法律后果。因此，无论是债权人还是欠款人，都应充分了解相关法律知识，依法行事，以维护自身的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。