关于催收延期一个月后第二个月是否还会催收的问题，这主要取决于债权方的具体政策和双方达成的协议内容，无法一概而论，但我可以从几个常见角度为你分析：
协议内容决定后续催收：
- 如果在延期一个月的协议中，明确约定了第二个月不再进行催收，或者约定了新的还款计划并得到了债权方的确认，那么第二个月通常不会进行催收。
- 反之，如果协议中仅约定了延期一个月，并未对后续还款或催收做出明确约定，那么债权方在第二个月继续催收是合法的，因为他们有权按照原合同或法律规定追讨债务。
债权方的政策影响：
- 不同的债权方（如银行、消费金融公司、小额贷款公司等）有不同的催收政策和流程。有些机构可能更倾向于通过协商解决问题，而有些则可能更严格地执行催收程序。
- 即使在同一机构内，不同案件或不同客户也可能受到不同的处理。这取决于案件的具体情况、客户的还款记录以及债权方的内部决策。
法律规定的约束：
- 根据相关法律法规，债权方在追讨债务时必须遵守一定的程序和规定，不能使用非法手段进行催收。
- 如果债权方在第二个月继续催收，但催收方式违反了法律规定（如骚扰、威胁、恐吓等），你可以依法维护自己的权益。
针对你的情况，我给出以下建议：
- 仔细审查协议：回顾你与债权方达成的延期还款协议，确认其中是否包含了关于第二个月催收的明确约定。
- 与债权方沟通：如果协议中没有明确约定，或者你对协议内容有疑问，建议主动与债权方沟通，了解他们的催收政策和后续计划。
- 保留证据：无论债权方是否继续催收，都建议你保留好所有与债务相关的证据（如合同、还款记录、沟通记录等），以备不时之需。
- 依法维权：如果债权方的催收行为违反了法律规定，你可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。
最后，我想强调的是，债务问题涉及到双方的权益和义务，解决债务问题最好的方式还是通过协商达成一致。如果你在处理债务问题时遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出专业的法律建议。