针对您提出的“公司辞退员工但员工没签劳动合约怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。具体来说，如果员工在公司工作了一段时间但未签订劳动合同，公司需要从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日结束，向员工支付双倍的工资。若满一年仍未签订，则二倍工资的计算时间最长为11个月。
二、违法解除劳动关系的赔偿责任
若公司无故辞退员工，且该员工无过错，此行为构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，如果员工在公司工作了2年3个月，月工资为5000元，若被违法辞退，则赔偿金为\(5000 \times 2.5 \times 2 = 25000\)元。
三、合法解除劳动关系的经济补偿情形
尽管未签订劳动合同，但若公司能证明员工存在严重违反规章制度等情形（符合《劳动合同法》第三十九条的规定），则公司可以合法解除劳动关系而无需支付赔偿金。然而，在某些合法解除的情形下，如员工因病不能胜任工作、经济性裁员等，公司仍需支付相应的经济补偿。经济补偿金的计算方式与上述赔偿金相同，但不乘以2。
四、维权途径与建议
面对权益受损，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
在维权过程中，员工务必保留好能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于员工在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
综上所述，公司辞退未签劳动合同的员工时，赔偿责任的判定需依据具体情况而定。未签合同本身可能导致二倍工资的赔偿，而违法解除则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。同时，员工应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的维权措施来保障自身利益。建议被辞退的员工及时咨询专业律师或法律机构，以获取针对性的法律援助和准确的赔偿计算。