当您遭遇打人者不垫付医药费的情况时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益，并追讨应有的赔偿。以下是一份详细、清晰的解答，希望能帮助您更好地理解和操作：

一、法律基础与依据

首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，打人者因其过错行为造成您人身损害的，应当承担侵权责任，并赔偿包括医疗费在内的合理费用。这是您追讨赔偿的法律依据。

二、追讨赔偿的途径

1. 及时报警与调查

   • 首要步骤是确保您已经及时报警。警方将会对此事进行调查，并出具调查报告。这份报告以及相关的证据（如伤情照片、现场监控等）对后续维权至关重要，它们将为法律诉讼提供有力的支持。

2. 协商解决

   • 在报警之后，您可以尝试与打人者或其家属进行心平气和的沟通，说明情况并要求对方承担赔偿责任。
   • 如果直接沟通有困难，您可以邀请中立的第三方（如共同的朋友、社区工作人员或人民调解委员会）来协助调解，以促进双方达成赔偿协议。

3. 寻求公安机关帮助

   • 如果打人行为构成了治安案件，公安机关在作出行政处罚的同时，也会主持民事赔偿部分的调解。如果调解不成，您可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 如果打人行为构成了刑事案件，您可以在公安机关立案侦查、检察院审查起诉阶段，通过附带民事诉讼的方式要求赔偿。

4. 向法院提起民事诉讼

   • 准备充分证据：这是诉讼成功的关键。您需要收集并整理好医院诊断证明、病历、检查报告、医疗费用清单和发票、证人证言、视听资料等证据，以全面证明您的受伤情况、治疗过程以及经济损失。
   • 撰写起诉状：起诉状应明确原被告双方的信息、诉讼请求、事实与理由，确保内容详实、准确。
   • 正式立案：携带起诉状和证据材料前往有管辖权的人民法院提交。法院经审查符合立案条件后，将受理并通知您缴纳诉讼费。
   • 开庭审理：双方需到庭参加庭审，进行举证、质证，并陈述各自的观点。
   • 判决与执行：法院将根据审理情况作出判决。如果您胜诉且打人者不主动履行赔偿义务，您可以申请强制执行。法院有权采取多种强制措施（如查封、扣押、拍卖财产等）来确保赔偿到位。

5. 法律援助与支持

   • 如果您在经济上确实存在困难，无法承担诉讼费用或律师费用，您可以向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构将为您提供专业的法律帮助和支持，确保您的合法权益得到有效维护。

三、总结与建议

面对打人者不赔偿医药费的情况，您应保持冷静和理智，依法维权。通过及时报警、协商调解、法律诉讼等途径积极争取自己的权益。同时，准备好充分的证据材料是诉讼成功的关键。如果您在经济上遇到困难或法律程序上感到困惑，不妨考虑寻求法律援助机构的帮助。请相信法律会保护每一个受害者的合法权益。