要证明舅舅和外甥女的关系，可以通过以下几种清晰、详细且具有法律效力的方式来进行：
一、直接证明材料
户口本：
- 如果舅舅和外甥女在同一户口本上，且户口本上明确记载了双方的身份信息及家庭关系（如舅舅为户主，外甥女为户内成员，并注明关系为舅甥），那么这将是直接且有力的证明。
出生证明结合其他材料：
- 外甥女的出生证明上会明确记载其母亲的信息。若能进一步提供母亲与舅舅之间的亲属关系证明（如母亲的户口本、亲属关系公证书，或能证明他们是兄妹关系的其他材料），即可推断出舅舅与外甥女的关系。
二、官方出具的证明材料
亲属关系公证书：
- 前往当地公证处，携带身份证、户口本等有效证件，以及能够证明舅舅与外甥女母亲之间亲属关系的辅助材料（如家族谱系图、老照片、书信往来，或能证明兄妹关系的其他官方文件），申请办理亲属关系公证书。公证处会进行核实并出具具有法律效力的公证书，明确证实舅舅与外甥女的关系。
基层组织证明：
- 居（村）委会等基层组织对当地居民的家庭情况较为熟悉。如果可能，可以请求这些组织根据实际情况出具证明材料，证实舅舅与外甥女的关系。但需注意，这种证明可能需要与其他官方材料相互印证。
人事档案与户籍档案：
- 个人的人事档案或户籍档案中可能包含关于家庭成员的信息。如果能够获取到这些档案，并且档案中明确记载了舅舅与外甥女的关系，那么这些档案也可以作为辅助证据。
三、证人证言类材料
长辈亲属证言：
- 家族中的长辈，如外甥女的外祖母（即舅舅的母亲）等，对家族成员之间的关系通常非常清楚。他们的证言具有一定的可信度，可以作为证明舅舅与外甥女关系的辅助证据。
其他知情证人证言：
- 长期了解家族情况的邻居、朋友等也可以提供证言。但这类证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证明材料相互印证才能形成完整的证据链。
四、基因鉴定类材料（在必要时考虑）
- 如果其他证明方法都无法有效证明舅舅与外甥女的关系，或者存在争议，可以考虑通过司法鉴定来确定。司法鉴定机构会对双方的DNA进行检测和分析，根据基因特征判断是否存在舅甥血缘关系。这种方法虽然科学准确，但成本相对较高，且通常用于解决复杂的法律事务或争议。
总结与建议
在证明舅舅与外甥女的关系时，应优先考虑使用直接证明材料和官方出具的证明材料，因为这些材料的证明力较强且易于获取。如果无法获得上述材料，可以考虑使用证人证言类材料和基因鉴定类材料作为辅助证据。在收集证据的过程中，建议咨询专业的法律顾问或律师，以确保所收集的证据合法有效且能够充分证明舅舅与外甥女关系的存在。