申请强制执行后，被执行人履行支付义务，是否需要申请结案取决于具体的执行情况和法律规定，但通常来说，在确认被执行人已完全履行义务后，应向法院申请结案。以下是对此问题的详细分析：
一、结案的必要性与重要性
强制执行程序是司法程序的重要组成部分，其目的在于确保生效法律文书的履行，维护当事人的合法权益。结案作为执行程序的重要环节，标志着执行工作的完成和执行目的的实现。它不仅有助于保障司法程序的完整性和严肃性，还能为当事人提供明确的法律结果，便于其进行后续的法律行动或生活安排。
二、结案的具体情形与方式
根据《最高人民法院关于执行案件立案、结案若干问题的意见》及相关法律规定，执行实施类案件的结案方式主要包括以下几种：
执行完毕：
- 当被执行人自动履行了生效法律文书确定的全部义务，或者法院通过强制执行措施（如拍卖财产、划拨存款等）使申请执行人的权利得到完全实现时，案件可以执行完毕的方式结案。例如，在债务纠纷中，被执行人全额偿还了债务本金、利息及相关费用，此时申请执行人可以向法院申请结案。
终结本次执行程序：
- 如果经人民法院穷尽财产调查措施，未发现被执行人有可供执行的财产，或者发现的财产不能处置，法院会裁定终结本次执行程序。此时，虽然案件并未完全结案，但执行程序暂时中止。待发现被执行人有可供执行财产时，申请执行人可再次申请执行，并申请结案。
终结执行：
- 在某些特定情形下，如申请执行人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销、被执行人死亡且无遗产可供执行又无义务承担人等，法院会裁定终结执行。此时，案件彻底结案，除非出现法定的特殊情形（如新发现可供执行财产），否则不会恢复执行。
三、被执行人履行支付义务后的结案流程
当被执行人履行支付义务后，申请执行人应向法院提交相关证据（如收款凭证、转账记录等），以证明被执行人已完全履行义务。法院在审查确认后，会作出执行终结的裁定，并通知双方当事人。此时，案件以执行完毕的方式结案。
四、法律建议与注意事项
及时申请结案：
- 在确认被执行人已完全履行义务后，申请执行人应及时向法院申请结案，以便尽快结束执行程序，减少不必要的法律纠纷和成本。
保留相关证据：
- 申请执行人应妥善保留与被执行人履行义务相关的证据（如收款凭证、转账记录等），以备法院审查确认时使用。
关注执行进展：
- 在执行过程中，申请执行人应密切关注案件的执行进展，及时与法院沟通联系，了解被执行人的财产状况和执行情况。
遵守法律规定：
- 申请执行人和被执行人均应遵守法律规定，不得采取非法手段干扰执行程序或逃避执行义务。否则，将可能面临法律制裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。