在驾驶证吊销期间出事故且对方不愿私了的情况下，您应当采取以下措施来应对：
立即报警并保护现场：
- 驾驶证吊销期间驾驶车辆本身就属于违法行为，一旦发生事故，应首先确保自身安全，并立即报警。报警后，要保护好事故现场，等待交警的到来进行勘查和认定。
- 交警会根据事故现场的勘查结果、双方当事人的陈述以及相关证据，出具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
接受交警的调查和处理：
- 在交警到达现场后，要如实陈述事故发生的经过，配合交警的调查工作。不要隐瞒或歪曲事实，否则可能会承担更严重的法律责任。
- 交警会根据事故责任认定书，对双方当事人的责任进行划分。由于您是在驾驶证吊销期间驾驶车辆，这可能会加重您在事故中的责任。
面对对方不愿私了的情况：
- 如果对方不愿私了，那么您需要尊重对方的决定，并等待交警的处理结果。私了并不是解决事故的唯一方式，特别是在涉及法律责任和赔偿问题时，通过法律途径解决更为稳妥。
- 您可以与对方协商赔偿事宜，但协商不成时，应等待交警或法院的裁决。不要试图通过威胁、恐吓或其他不正当手段迫使对方接受私了。
承担法律责任和赔偿：
- 根据事故责任认定书，您可能需要承担相应的法律责任和赔偿。这包括赔偿对方的车辆损失、人身伤害费用以及其他相关费用。
- 如果您对事故责任认定有异议，可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。但复核申请并不影响事故责任的最终认定和赔偿的履行。
可能面临的法律后果：
- 驾驶证吊销期间驾驶车辆发生事故，除了需要承担事故赔偿责任外，还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果事故后果严重，构成犯罪的，还可能被追究刑事责任。因此，您应当认真对待此事，积极配合相关部门的调查和处理工作。
针对您的情况，我有以下几点建议：
- 保持冷静和理智：面对事故和对方的拒绝私了，要保持冷静和理智，不要情绪化地处理问题。
- 积极配合调查：如实陈述事故经过，配合交警的调查工作，以便尽快查明事故原因和责任。
- 寻求法律帮助：如果您对事故处理流程、赔偿标准或法律责任等方面有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总之，驾驶证吊销期间出事故且对方不愿私了时，您应当立即报警、接受调查、承担法律责任和赔偿，并寻求必要的法律帮助。希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。