终止案件调查的权限通常归属于负责案件调查的公安机关或其他有权调查的机关。这一权限的行使，需严格遵循法律法规的规定，并确保程序的合法性与正当性。以下从不同角度为您详细分析：

一、公安机关的终止调查权限

1. 法律依据：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规，公安机关在办理行政案件过程中，若发现案件事实不清、证据不足，或者违法行为已过追究时效，或者违法嫌疑人死亡等情形，有权决定终止调查。

2. 程序要求：

   • 公安机关在决定终止调查前，应进行充分的调查取证，确保案件事实清楚、证据确凿。
   • 终止调查的决定应制作书面文件，并说明终止调查的理由和依据。
   • 终止调查的决定应及时告知相关当事人，并保障其合法权益。

二、其他有权调查机关的终止调查权限

1. 特定领域的调查机关：

   • 在某些特定领域，如市场监管、税务等，相关行政机关也享有调查权。这些机关在办理案件过程中，若发现符合终止调查的情形，同样有权决定终止调查。

2. 程序与要求：

   • 与公安机关类似，其他有权调查机关在决定终止调查前，也应进行充分的调查取证。
   • 终止调查的决定应遵循法定程序，并制作相应的书面文件。
   • 应及时告知相关当事人终止调查的决定，并保障其合法权益。

三、终止调查的注意事项

1. 合法性与正当性：

   • 终止调查的决定必须严格遵循法律法规的规定，确保程序的合法性与正当性。
   • 任何违反法定程序或滥用职权的终止调查决定，都可能面临法律上的挑战和责任追究。

2. 当事人权益保障：

   • 在终止调查过程中，应充分保障当事人的合法权益，如知情权、申辩权等。
   • 若当事人对终止调查的决定有异议，应依法提供救济途径，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

四、实际案例分析

• 案例一：某公安机关在办理一起盗窃案件时，发现案件事实不清、证据不足，且无法进一步获取有效证据。经审查后，决定终止调查，并制作了书面终止调查决定书，告知了相关当事人。此案例中，公安机关依法行使了终止调查的权限。

• 案例二：某市场监管部门在办理一起虚假宣传案件时，发现违法嫌疑人已死亡。根据相关规定，市场监管部门决定终止调查，并依法告知了相关当事人。此案例中，市场监管部门同样依法行使了终止调查的权限。

总结与建议：

终止案件调查的权限归属于负责案件调查的公安机关或其他有权调查的机关。在行使这一权限时，必须严格遵循法律法规的规定，确保程序的合法性与正当性。同时，应充分保障当事人的合法权益，提供必要的救济途径。若您在实际操作中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。