结论：租手机欠一千多元，存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
合同关系与违约责任：
- 租赁手机的行为构成租赁合同关系，双方应按照合同约定履行各自义务。
- 若你未按约定支付租金，即构成违约，出租方有权要求你承担违约责任，包括但不限于支付欠付租金、违约金等。
起诉条件：
- 出租方在符合起诉条件的情况下，可以向法院提起诉讼，要求你履行合同义务或承担违约责任。
- 起诉条件通常包括：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
诉讼成本与效益：
- 对于一千多元的欠款，出租方在决定是否起诉时，会考虑诉讼成本（如律师费、诉讼费、时间成本等）与可能获得的效益（即追回的欠款及违约金）。
- 若诉讼成本过高，而追回的款项有限，出租方可能会选择通过其他方式（如协商、调解）解决纠纷。
二、实际操作角度
出租方的选择：
- 出租方可能首先会尝试通过电话、短信、邮件等方式与你联系，要求你支付欠付租金。
- 若你仍未支付，出租方可能会委托第三方催收机构进行催收，或向你发送律师函等正式法律文件。
- 在多次催收无果后，出租方才会考虑向法院提起诉讼。
你的应对措施：
- 若你确实存在欠付租金的情况，建议尽快与出租方沟通，说明情况并协商解决方案（如分期支付、延期支付等）。
- 若你认为出租方的要求不合理或存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并制定应对策略。
三、可能后果
若被起诉：
- 若出租方决定起诉你，你需要积极应诉，按照法院的要求提交相关证据和材料。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。若判决你承担支付租金及违约金的责任，你需要按照判决履行义务。
- 若你未履行判决义务，出租方可以申请法院强制执行，包括但不限于冻结你的银行账户、查封你的财产等。
若未被起诉：
- 若出租方选择通过其他方式解决纠纷，你需要与出租方积极协商，达成和解协议并履行义务。
- 若双方无法达成和解协议，出租方仍可能保留起诉的权利，但在此之前，你应尽力避免纠纷升级。
建议：租手机欠一千多元虽然金额不大，但也可能引发法律纠纷。建议你尽快与出租方沟通并协商解决方案，以避免不必要的法律风险和损失。若你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。